Disciplina Curricular
Teoria de Sistemas Dinâmicos TSD
Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação - MMAC 2021
Contextos
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática > Área Científica > Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos
Período:
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática > Área Científica > Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Pré-requisitos
Equações Diferenciais Ordinárias.
Objectivos
Dar uma introdução abrangente a tópicos fundamentais de sistemas dinâmicos, além dos já discutidos em Equações Diferenciais Ordinárias.
Programa
Noções básicas: sistema dinâmico, rotações da circunferência, translações do intervalo, equações diferenciais autónomas e fluxos, transformações expansoras, automorfismos do toro. Dinâmica topológica: conjuntos limite, transitividade e mistura topológicas, entropia topológica, transformações expansoras, automorfismos hiperbólicos do toro. Dinâmica unidimensional: difeomorfismos da circunferência, número de rotação, pontos periódicos, conjugação topológica, teorema de Denjoy, transformações do intervalo, ordem de Sharkovsky. Dinâmica hiperbólica: conjuntos hiperbólicos, cones invariantes, variedades invariantes estáveis e instáveis, ferraduras de Smale, estrutura produto, fluxos geodésicos. Dinâmica simbólica: desvios e sub-desvios, cadeias de Markov topológicas, topologia produto, transitividade topológica, entropia topológica. Teoria ergódica: medidas invariantes, exemplos com a medida de Lebesgue, transformação de Gauss, teorema de recorrência de Poincaré, entropia métrica.
Metodologia de avaliação
Séries de Exercícios e/ou Exame Final, eventualmente complementados com exposições orais.
Componente de Competências Transversais
A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.
Componente Laboratorial
Não aplicável.
Componente de Programação e Computação
Não aplicável.
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.