Disciplina Curricular
Introdução à Teoria de Códigos ITCod
Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação - MMAC 2021
Contextos
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática > Área Científica > Álgebra e Topologia
Período:
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática > Área Científica > Álgebra e Topologia
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Pré-requisitos
É útil ter familiaridade com noções elementares de probabilidade, combinatória e álgebra, mas o curso é acessível a estudantes que possuam conhecimento básico de álgebra linear.
Objectivos
Introduzir os conceitos e os problemas fundamentais da teoria dos códigos, incluindo as noções e resultados básicos da teoria da informação. Estudar o modelo matemático de canal de comunicação, as principais classes de códigos correctores de erros, a sua construção, algoritmos de codificação e descodificação, bem como o cálculo e a interpretação dos parâmetros de um código e dos majorantes e minorantes associados.
Programa
Códigos unicamente e instantaneamente decifráveis. Códigos de prefixo, árvores e problemas de decisão. A desigualdade de Kraft e o teorema de McMillan. A função entropia e as suas propriedades. O teorema de Shannon para canais sem ruído. O modelo matemático de canal de comunicação. Noções fundamentais de códigos por blocos: comprimento, dimensão e distância de Hamming. Descodificação por distância mínima e taxa de informação. Capacidade de detecção e correcção de erros. Códigos lineares sobre corpos finitos. Descodificação por síndrome. Códigos duais, auto ortogonais e auto duais. Parâmetros e majorantes e minorantes básicos para códigos por blocos. Esquemas de decisão, observadores ideais e descodificação por máxima verosimilhança. O teorema de Shannon para canais com ruído. Corpos finitos, polinómios e sua aplicação: códigos cíclicos e de Reed–Solomon, códigos traço e de subcorpo. Enumeradores de pesos e as igualdades de MacWilliams. Introdução aos códigos de convolução.
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua, incluindo testes realizados nas aulas, e exame final.
Componente de Competências Transversais
A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.
Componente Laboratorial
Não aplicável.
Componente de Programação e Computação
Não aplicável.
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.