Planeamento

Aulas Teóricas

Somatórios: 3 de março

Cálculo finito.

«Falling powers» positivos.

Somatórios: 5 de março

Cálculo finito.
«Falling powers» negativos.

Somatórios: 10 de março

Cálculo finito.
Integração finita por partes.

Somatórios: 12 de março

Cálculo finito.

Regra do quociente e somas de expressões truncadas.

Funções geradoras: 17 de março

Aplicações à resolução de equações às diferenças finitas e a problemas de contagem.

Funções geradoras: 19 de março

Problemas de contagem. Cálculo de somas.

Funções geradoras: 24 de março

Resolução de equações às diferenças finitas.

Teoria da FFT: 26 de março

Matriz de Vandermonde. Problemas direto e inverso.

FFT: 7 de abril

Matriz de Fourier e método FFT.

Aplicações da FFT : 9 de abril

Aplicações da FFT ao produto de polinómios.

TESTE: 14 de abril

Teste 1 em 14 de abril.

Elementos da teoria dos números: 16 de abril

Máximo divisor comum. Algoritmo de Euclides.

Elementos da teoria dos números: 21 de abril

Algoritmo de Saunderson (Euclides extendido).

Equações diofantinas.

Elementos da teoria dos números: 23 de abril

Congruências. Aplicação ao resto da divisão de grandes números.

Elementos da teoria dos números: 28 de abril

Teorema de Bachet.

Teorema Chinês dos Restos.

Criptografia: 30 de abril

RSA.

TESTE: 5 de maio

Teste 2 em 5 de maio.

Grafos: 7 de maio

Introdução ao estudo dos grafos. Conceitos introdutórios.

Grafos: 12 de maio

Atalhos eulerianos e circuitos hamiltonianos.

Grafos: 14 de maio

Algoritmos de Kruskal e Dijkstra.

Grafos: 19 de maio

Algoritmo de Ford-Fulkerson.

Grafos: 21 de maio

Grafos planares.

Autómatos: 26 de maio

Autómatos determinísticos e não determinísticos.


Autómatos: 28 de maio

Gramáticas.

TESTE: 2 de junho

Teste 3 em 2 de junho.

Autómatos: 5 de junho

Autómatos de pilha e linguagens livres de contexto, hierarquia de Chomsky.

Aulas Laboratoriais

Técnicas de prova: março 4

Indução matemática.

Somatórios: março 11

Teorema de Newton. Aplicação do cálculo finito à descoberta de leis empíricas.

Somatórios: março 18

Método da perturbação da soma.

Funções geradoras: março 25

Aplicação de funções geradoras a problemas de contagem.

Funções geradoras: abril 8

Aplicação das funções geradoras à análise da complexidade de algoritmos.

Elementos da teoria dos números: abril 15

O calendário (parte 1).

Elementos da teoria dos números: abril 22

O calendário (parte 2).

Elementos da teoria dos números: abril 29

Aplicação do Teorema Chinês dos Restos à criptografia do segredo partilhado.

Técnicas de prova: 6 de maio

O Princípio do Pombal. Aplicações.

Grafos: maio 13

Algoritmos de Trémaux e Tarry. Algoritmos dos labirintos em redes de computadores.

Grafos: maio 20

Relacionamento estável.

Grafos: maio 27

Coloração de grafos.

Grafos: junho 3

História da computação

Aulas de Problemas

Inicial: março 1

Perturbação da soma.

Somatórios: março 8

Cálculo finito.

Somatórios: março 15

Cálculo finito.

Funções Geradoras: março 22

Formas fechadas. Contagens.

Funções Geradoras: abril 5

Equações às diferenças finitas.

Polinómios: abril 12

Multiplicação e divisão de polinómios.

Euclides e Saunderson: abril 19

Euclides e Saunderson.

Equações diofantinas: abril 26

Equações diofantinas. Teorema Chinês dos Restos.

RSA: maio 3

Algoritmo RSA.

Grafos: maio 10

Elementos da teoria dos grafos.

Grafos: maio 17

Algoritmos de travessia de grafos. 

Algoritmos de coloração de gefos. 
Algoritmo de Dijkstra.

Grafos: maio 24

Algoritmo de Ford-Fulkerson.

Autómatos: maio 31

Especificação de autómatos e de gramáticas.