AT13

10 outubro 2016, 14:30 • Roger Francis Picken

Revisão breve do teorema da função composta, e a aplicação conduzindo a propriedades do gradiente em dimensão 2 ou 3. Esta matéria, em combinação com os vetores tangentes a linhas dadas parametricamente, será útil no contexto das variedades.
Derivadas de ordem superior à primeira em R^n. Exemplo de derivadas parciais da segunda ordem, e observação que as segundas derivadas cruzadas são iguais neste exemplo. Equações às derivadas parciais (EDP): equação da onda (numa dimensão), e menção da equação do calor para a termodinâmica, e da equação de Schrödinger para a mecânica quântica. Soluções da equação da onda e discussão sobre os métodos, usando o teorema da função composta duas vezes. Digressão breve sobre ondas solitárias, equação de Korteweg-de Vries e a onda famosa, observada por J. Scott Russell. Exemplo de uma função onde não se verifica a igualdade das segundas derivadas cruzadas.