AT48

15 dezembro 2016, 14:30 • Roger Francis Picken

Revisão dos pontos principais da aula anterior, referindo que às vezes é necessário calcular um potencial vetorial antes de aplicar o teorema, e discutindo o teorema de Stokes "ao contrário" no caso especial em que o campo vetorial é fechado. Isto permite concluir que o trabalho de um campo fechado é igual ao longo de duas linhas que são homotópicas entre si, tal como foi o caso para linhas no plano e o teorema de Green. Discussão do exercício 6b) da ficha 13, onde se pode aplicar essas ideias.
Sabe-se que um campo vetorial fechado num domínio "sem buracos" é gradiente nesse domínio. Uma caracterização de "sem buracos", mais geral do que um domínio em estrela é a noção de um domínio simplesmente conexo, que envolve linhas homotópicas.
Discussão da necessidade da superfície ser orientável para permitir a definição do fluxo, com o exemplo da fite de Möbius (não orientável).
Exemplo do uso do teorema de Stokes numa pergunta de teste (4c) do teste de 6/1/2014 v2)