Pontos críticos: identificação e classificação

4 abril 2014, 08:30 • Ana Moura Santos

Identificação de pontos críticos com o critério de anulamento da (primeira) derivada. Classificação de pontos críticos pela assinatura da forma quadrática: min com assinatura \((n,0)\), max com assinatura \((0,n)\), sela com assinatura \((k,l)\) e \(k \neq 0\), \(l \neq 0\).  Pontos críticos degenerados com assinatura \((k,l)\) e  \((k+l<n)\). Ou com o critério dos va.p. da hessiana (segunda derivada): min quando todos os va.p. são positivos, max quando todos os va.p. são negativos, sela quando pelo menos um dos va.p. é positivo e um dos va.p. é negativo.

Exemplos simples de identificação e classificação de pontos críticos das funções polinomiais: \( x^2+y^2, x^2-y^2, -x^2-y^2\), T.P.C.: não esquece de acabar o estudo dos pontos críticos de  \(f(x,y)=e^x(x^2+y^2)\).

Ver: secção 3.6 do Capítulo 3 do livro aconselhado.