Sumários

Teorema de Stokes: integral de linha e Teorema de Gauss

30 Maio 2014, 08:30 Ana Isabel Baptista Moura Santos

Resumo dos teoremas do cálculo vetorial: teorema para os integrais de linha; teorema de Green para domínios compactos orientados com fronteira com orientação (em \(R^2\)); teorema de Stokes para superfícies orientadas com fronteira com orientação (em \(R^3\)); teorema da divergência ou de Gauss para regiões compactas e orientadas com fronteira com orientação da normal exterior (em \(R^3\)). Exemplo do cálculo dum fluxo através das faces dum cubo, usando o teorema da divergência.

Definição de campo \({\vec F}\) conservativo ou gradiente: \({\vec F}=grad\, f\), sendo \(f\) uma função escalar, de classe \(C^1\), a que se dá o nome de potencial do campo. Exemplo do potencial do campo gravítico.


14ª aula de problemas

28 Maio 2014, 09:30 Ana Isabel Baptista Moura Santos

Resolução de exercícios propostos da secção 6.5.


Teorema de Stokes generalizado e para superfícies

28 Maio 2014, 08:00 Ana Isabel Baptista Moura Santos

Teorema de Stokes generalizado e suas consequências importantes. Os teoremas na formulação clássica:  teorema para o integral de linha da derivada exterior duma função escalar; teorema de Green para o trabalho dum campo vetorial em \(\R^2\) ao longo duma curva plana com orientação que é fonteira dum domínio limitado de \(R^2\), teorema de Stokes para o integral do fluxo do rotacional através de superfícies orientadas de \(R^3\) delimitadas por fronteiras que são curvas com orientação.


14ª aula de problemas

27 Maio 2014, 13:30 Ana Isabel Baptista Moura Santos

Resolução de exercícios propostos da secção 6.5.


Derivada exterior e operadores diferenciais

26 Maio 2014, 12:30 Ana Isabel Baptista Moura Santos

Definição dos operadores diferenciais: gradiente, rotacional e divergência. Relações com a derivada exterior: forma do trabalho do campo gradiente, forma do fluxo do campo rotacional e forma da massa da divergência.

Propriedade se \(f\) é de classe \(C^2\):  \( rot \,grad f=(0,0,0)\), i.e. o rotacional dum campo gradiente é o vetor nulo. Exemplo de campo gradiente: o campo gravítico. Para \(F\) vetorial de classe \(C^2\): \( div \,rot F=0\), i.e. não existem cargas de campos rotacionais.

Definição de laplaciano escalar como \( div \,grad f=\Delta f=D_1^2f+D_2^2f+D_3^2f \).

Interpretação geométrica e vetorial  do gradiente, do rotacional (sonda rotacional) e da divergência.