Introdução às variedades orientadas. Formas diferenciais e cálculo vetorial

19 maio 2014, 12:30 • Ana Moura Santos

Orientação de variedades \(k=1\), i.e. linhas: orientação dada pelo campo tangente à linha; e de variedades \(k=2\) em \(R^3\), i.e. superfícies: com vetores do "tipo normal" à superfície.

Exemplo de parametrizações que preservam/trocam a orientação de \(x^2+y^2=R^2\) dada pelo campo tangente \(\vec{t}(x,y)=(-y,x)\) em \(R^2\). Orientação do plano \(x+y+z=1\) dada pela normal "exterior" \(\vec{n}(x,y,z)=(1,1,1)\) em \(R^3\) e verificação duma parametrização que preserva/troca esta orientação.

Interpretação das formas \(k=0,1,2\) na linguagem do cálculo vetorial:avaliação de funções em pontos, forma do trabalho dum campo de forças, forma do fluxo dum campo de forças, respetivamente.