Aula teórica 32

27 abril 2020, 13:00 • Pedro Resende

Demonstração das igualdades Col Dg(u) = T _x S = Nuc DF(x) quando a equação F(x)=0 define uma variedade S parametrizada por g, com g(u)=x. (Esta demonstração está no início da secção 33 das notas de apoio). Exemplo de uma função g:V-> R ⁿ que satisfaz todas as condições de ser parametrização mas cujo contradomínio não é uma variedade: g(t)=(sen t, sen(2t)) com t em ]0,2π[. Equivalência entre g(V) ser variedade e g ^-1:g(V)->V ser contínua.

Na próxima aula iniciaremos o estudo dos pontos de máximo e de mínimo de funções definidas em variedades (secção 34 das notas de apoio).