Teorema da mudança de variáveis

27 abril 2012, 08:30 • Ana Moura Santos

Aplicações "mudança de coordenadas" para coordenadas polares, esféricas e cilíndricas.

Teoremas das mudança de variáveis no integral duplo e triplo para coordenadas polares (2D), esféricas e cilíndicas (ambas 3D): função integranda composta com a função de coordenadas respectiva e factor de distorção do volume.

Exemplos de cálculo de integrais em coordenadas polares (área do cardióide), em coordenadas esféricas (volume do hemisfério norte da esfera unitária com interior e do valor médio da função \(z^2\) sobre esse hemisfério) e em coordenadas cilíndricas (volume dum cilindro de altura \(2\) cortado pelos planos \(y=-1/\sqrt{2}\) e \(y=1/\sqrt{2}\)).

Teorema da mudança de variáveis dada pela aplicação \(\Phi\) no integral múltiplo, em que a medida da distorção é dada pelo jacobiano \(|det \Phi|\).

T.P.C.: Exercícios 4.10.3, 4.10.5, 4.10.9, 4.10.11-4.10.16, 4.10.18.