Programa
Cálculo Diferencial e Integral I
Licenciatura Bolonha em Engenharia Informática e de Computadores - Alameda
Programa
Números reais (propriedades de corpo; relação de ordem e axioma do supremo). Números naturais. Método de indução. Sucessões: Limite, sucessão de Cauchy. Funções reais de variável real: limite e continuidade; diferenciabilidade - teoremas fundamentais; Regra de Cauchy e levantamento de indeterminações; Fórmula de Taylor. Primitivação. Cálculo integral em R: integral de Riemann; integrabilidade de funções seccionalmente contínuas; teorema fundamental do cálculo; fórmulas de integração por partes e por substituição. Funções transcendentes elementares: logaritmo, exponencial e funções hiperbólicas. Séries numéricas: série geométrica; critérios de comparação; séries absolutamente convergentes; séries de potências
Cálculo Diferencial e Integral I
Licenciatura (5 anos) em Engenharia Informática e de Computadores - Alameda
Programa
<p style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify"> Números reais. Números naturais. Princípio de indução matemática. Densidade dos números racionais e irracionais no conjunto dos reais. Conjuntos numeráveis e não numeráveis. </p> <p style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify"> Sucessões. Sucessões limitadas e monótonas. Sucessão convergente. Cálculo de limites. Subsucessões. Sucessão contractiva. Sucessão de Cauchy. </p> <p style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify"> Funções reais de variável real. Continuidade e limite. Funções contínuas em intervalos: Teoremas de Weierstrass e de Bolzano. Continuidade da função inversa. Diferenciabilidade. Regras operatórias da derivação. Derivada da função composta. Derivada da função inversa. Teoremas de Rolle e de Lagrange. Regra de Cauchy e indeterminações. Fórmula de Taylor. </p> <p style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify"> Definição do integral de Riemann. Critérios de integrabilidade. Integrabilidade de funções monótonas e limitadas. Propriedades do integral. Integral indefinido. Teorema fundamental do cálculo. Definição de funções transcendentes elementares. Métodos gerais de integração. Integração por partes e por substituição. Integração de funções racionais e irracionais. Integração de funções trigonométricas. </p> <p style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify"> Séries numéricas. Condição necessária de convergência. Série geométrica. Operações algébricas com séries. Séries absolutamente convergentes. Critério geral de comparação. Critério de D Alembert. Majoração do erro da soma aproximada de uma série. </p>