Programa

Análise Real

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação

Programa

Integral de Riemann e conteúdo de Jordan. s-aditividade. Conjuntos Borel-mensuráveis e Lebesgue-mensuráveis. A medida de Lebesgue. s-álgebras, medidas, medidas exteriores. Teorema de Hahn. Medidas de Lebesgue-Stieltjes. Decomposições de Hahn e de Jordan. Funções mensuráveis, integrais de Lebesgue. Lema de Fatou, teorema de Beppo Levi, teorema da convergência dominada. Teoremas de Fubini-Lebesgue e Radon-Nikodym Lebesgue. Lema de Vitali, diferenciação de funções de variação limitada. Continuidade absoluta e os teoremas fundamentais do cálculo.Introdução aos espaços Lp: Desigualdades de Hölder e Minkowski, convergência e completude, funcionais lineares contínuos.