Se V é um espaço vetorial finitamente gerado então V tem uma base finita e todas as bases têm o mesmo número de elementos que se chama a dimensão de V. Diz-se que um espaço vetorial não finitamente gerado tem dimensão infinita. 

Exemplos de base e dimensão.

Se V é um espaço vetorial de dimensão n, qualquer conjunto linearmente independente com n elementos é uma base e se S é um conjunto de geradores para V então S tem pelo menos n elementos.