Sumários
Nucleo e Imagem
31 outubro 2018, 16:00 • Gustavo Granja
Demonstração da correspondência entre composição de transformações lineares e produto de matrizes. A matriz que representa a inversa de uma transformação f é a inversa da matriz que representa f. Definição de núcleo e imagem de f. São subespaços vetoriais. f é injetiva sse N(f)={0}. Se f:V-->W é uma transformação linear e V é finitamente gerado então dim N(f)+dim f(V)= dim V. Equações lineares f(x)=w. O conjunto das soluções é da forma v+N(f) com v uma solução particular.
Isomorfismos
29 outubro 2018, 16:00 • Gustavo Granja
A composta de transformações lineares é uma transformação linear. Relação da composição com soma e produto por escalar. Uma transformação linear é invertível sse é bijetiva. Noção de isomorfismo. Exemplos incluindo a aplicação que representa uma transformação linear por uma matriz. A matriz que representa uma composta de transformações lineares é a matriz produto.
A matriz que representa uma transformação linear
25 outubro 2018, 12:00 • Gustavo Granja
Introdução de notação para as coordenadas de um vetor numa base. Existência e unicidade da matriz que representa uma transformação linear com respeito a bases dadas no espaço de partida e de chegada. Exemplos. A estrutura de espaço linear no conjunto das transformações lineares entre dois espaços vetoriais.