Matéria e indicações para o Teste 2
8 novembro 2018, 12:51 • Roger Francis Picken
A matéria para o Teste 2 é a matéria dada nas aulas teóricas e práticas sobre Determinantes e Espaços Lineares. Em baixo vem uma indicação dos pontos principais com referências ao Texto de Apoio, e uma lista de exercícios das Listas 2 e 3 para treinar os conceitos e os cálculos. A aula teórica de 3ª feira, dia 13 de novembro, será dedicada a revisões.
Determinantes
Definição (Def. 2.2, serve para efeitos teóricos)
Cálculo pelo desenvolvimento de Laplace (Fórmula 2.10, 2.11)
Propriedades (P1-8, pág. 89-90, P9-10 pág. 95, Prop. 2.3)
Fórmula para as entradas da matriz inversa (Def. 2.4, Teor. 2.1)
Regra de Cramer (Prop. 2.4)
Espaços lineares
Definição (Def. 3.1)
Subespaços (Def. 3.3)
Espaços associados a uma matriz A: EL(A), EC(A), N(A) (Def. 3.2, Def. 3.4)
Span (espaço gerado por um conjunto) (Def. 3.5)
Dependência/independência linear (Def. 3.5)
Base de um espaço linear (Def. 3.6)
Dimensão (Def. 3.8, Teor. 3.3)
Cálculo de uma base e a dimensão de EL(A), EC(A), N(A) (Teor. 3.4)
Equações homogéneas para Span(S) (exemplo pág. 159-160)
Sistemas e espaços lineares (Prop. 3.13, 3.14, Teor 3.7; nota: a parte anterior da secção 3.3.2 não sai)
Soma e interseção de dois espaços lineares (Exercício 3.1, Prop. 3.10, Exemplo 3.21)
Exercícios para treinar
Lista 2: 2; 3; 5; 6; 8; 9; 11; 12; 14C; 15; 17
Lista 3: 1a; 6; 12; 13c,d; 16; 17; 18; 20; 22a,b; 23; 27; 28; 30; 36; 37; 42; 46; 48; 51; 52; 54.