Revisão dos conceitos principais: espaço linear, subespaço, S (conjunto de elementos) gera W, S é L.I., S é base de W. Subespaços associados a uma matriz A: EL(A), EC(A), N(A). Justificação de alguns dos princípios da aula anterior. Se A é transformada pelo MEG em U (escada por linhas), então EL(U)=EL(A). As linhas não nulas de U (linhas com pivô) não só geram EL(U), mas são L.I., portanto constituem uma base de EL(U). Justificação através de um exemplo de que o conjunto gerador de N(A) obtido através da resolução do sistema homogéneo Ax=0, é L.I. portanto é base de N(A). Como consequência: para uma matrz A pxn com característica k, a dimensão de EL(A) é k, e a dimensão de N(A) é n-k (ou seja a nulidade de A é n-k).

Discussão geométrica de um subespaço de R^3, com indicação da sua dimensão e diferentes escolhas de base.