Sumários
Funções harmónicas
18 outubro 2017, 14:00 • Paulo Sérgio De Brito e Silva dos Anjos Lopes
Teorema de Liouville extendido e equivalente para funções harmónicas. Influência dos zeros no crescimento de uma função. Desigualdade de Jensen. Fórmula de Poisson-Jensen.
Funções harmónicas
16 outubro 2017, 09:00 • Paulo Sérgio De Brito e Silva dos Anjos Lopes
Teorema dos 3 círculos de Hadamard. Prolongamento harmónico de funções harmónicas num disco perfurado. Núcleo de Poisson e propriedades. Fórmulas de Poisson. Teorema de Schwarz- Poisson.
Funções harmónicas
11 outubro 2017, 14:00 • Paulo Sérgio De Brito e Silva dos Anjos Lopes
Funções harmónicas e propriedades básicas. Caracterização das funções harmónicas. Relação entre as funções harmónicas e as holomorfas. Funções harmónicas conjugadas. Princípio da identidade para as harmónicas. Existência de funções holomorfas cuja parte real é uma função harmónica dada em regiões simplesmente conexas. Teorema do valor médio para funções harmónicas. Princípio dos valores máximo e mínimo para funções harmónicas.
Holomorfia global
9 outubro 2017, 09:00 • Paulo Sérgio De Brito e Silva dos Anjos Lopes
Cadeias e cadeias fechadas. Definição de integral ao longo de uma cadeia. Comprimento de uma cadeia. Índice de uma cadeia fechada relativo a um ponto e propriedades. Cadeias fechadas homólogas e homólogas a um ponto. Conjuntos simplesmente conexos. Fórmula de Cauchy global. Teorema de Cauchy global. Existência de primitiva para funções holomorfas em regiões simplesmente conexas.
Holomorfia local e funções meromorfas
4 outubro 2017, 14:00 • Paulo Sérgio De Brito e Silva dos Anjos Lopes
Lema de Schwartz. Convergência uniforme em compactos de sucessões de funções holomorfas. Teorema de Hurwitz. Teorema de Runge. Ordem de uma função meromorfa num ponto e propriedades. Séries de Mittag-Leffler.