Disciplina
Teoria de Sistemas Dinâmicos
Área
Área Científica de Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos > Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos
Activa nos planos curriculares
MMAC 2021 > MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática > Área Científica > Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos > Teoria de Sistemas Dinâmicos
MMA 2006 > MMA 2006 > 2º Ciclo > Perfis > Matematica > Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos > Teoria de Sistemas Dinâmicos
Nível
Séries de Exercícios e/ou Exame Final, eventualmente complementados com exposições orais.
Tipo
Não Estruturante
Regime
Semestral
Carga Horária
1º Semestre
3.5 h/semana
119.0 h/semestre
Objectivos
Dar uma introdução abrangente a tópicos fundamentais de sistemas dinâmicos, além dos já discutidos em Equações Diferenciais Ordinárias.
Programa
Noções básicas: sistema dinâmico, rotações da circunferência, translações do intervalo, equações diferenciais autónomas e fluxos, transformações expansoras, automorfismos do toro. Dinâmica topológica: conjuntos limite, transitividade e mistura topológicas, entropia topológica, transformações expansoras, automorfismos hiperbólicos do toro. Dinâmica unidimensional: difeomorfismos da circunferência, número de rotação, pontos periódicos, conjugação topológica, teorema de Denjoy, transformações do intervalo, ordem de Sharkovsky. Dinâmica hiperbólica: conjuntos hiperbólicos, cones invariantes, variedades invariantes estáveis e instáveis, ferraduras de Smale, estrutura produto, fluxos geodésicos. Dinâmica simbólica: desvios e sub-desvios, cadeias de Markov topológicas, topologia produto, transitividade topológica, entropia topológica. Teoria ergódica: medidas invariantes, exemplos com a medida de Lebesgue, transformação de Gauss, teorema de recorrência de Poincaré, entropia métrica.
Metodologia de avaliação
Séries de Exercícios e/ou Exame Final, eventualmente complementados com exposições orais.
Pré-requisitos
Equações Diferenciais Ordinárias.
Componente Laboratorial
Não aplicável.
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.
Componente de Programação e Computação
Não aplicável.
Componente de Competências Transversais
A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.
Bibliografia
Principal
Sistemas Dinâmicos: Uma Introdução
Introduction to Dynamical Systems
A Moderna Teoria de Sistemas Dinâmicos
Dynamical Systems and Ergodic Theory
An Introduction to the Theory of Smooth Dynamical Systems