Disciplina
Teoria de Sistemas Dinâmicos
Área
Área Científica de Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos > Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos
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Nível
Testes ou exame final.
Tipo
Não Estruturante
Regime
Semestral
Carga Horária
1º Semestre
4.0 h/semana
154.0 h/semestre
Objectivos
Dar uma introdução abrangente a tópicos fundamentais de sistemas dinâmicos, além dos já discutidos em Equações Diferenciais Ordinárias.
Programa
<i>Noções básicas:</i> sistema dinâmico, rotações da circunferência, translações do intervalo, equações diferenciais autónomas e fluxos, secções de Poincaré, transformações expansoras, ferradura de Smale, automorfismos do toro, solenóides. <i>Dinâmica topológica:</i> conjuntos limite, transitividade e mistura topológicas, entropia topológica, invariância topológica, expansividade, transformações expansoras, automorfismos hiperbólicos do toro, dinâmica simbólica. <i>Dinâmica unidimensional:</i> difeomorfismos da circunferência, número de rotação, pontos periódicos, conjugação topológica, teorema de Denjoy, transformações do intervalo, ordem de Sharkovsky, transformações quadráticas. <i>Dinâmica hiperbólica:</i> conjuntos hiperbólicos, cones invariantes, estabilidade estrutural, variedades invariantes estáveis e instáveis, ferraduras de Smale, difeomorfismos de Anosov, estrutura produto, fluxos geodésicos. <i>Dinâmica simbólica:</i> desvios e sub-desvios, cadeias de Markov topológicas, topologia produto e cilindros, matrizes irredutíveis, transitividade topológica, teorema de Perron-Frobenius, entropia topológica, função zeta para cadeias de Markov topológicas. <i>Teoria ergódica:</i> noções de teoria da medida e teoria da integração, medidas invariantes, exemplos com a medida de Lebesgue, transformação de Gauss e medida de Gauss, teorema de recorrência de Poincaré e aplicações, entropia métrica.
Metodologia de avaliação
Testes ou exame final.
Pré-requisitos
Componente Laboratorial
Princípios Éticos
Componente de Programação e Computação
Componente de Competências Transversais
Bibliografia
Principal
Equações diferenciais: teoria qualitativa
Introduction to dynamical systems
A moderna teoria de sistemas dinâmicos
Dynamical systems and ergodic theory
An introduction to the theory of smooth dynamical systems