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Disciplina

Álgebras de Operadores

Área

Área Científica de Análise Real e Análise Funcional > Análise Real e Análise Funcional

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Nível

Exame final

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Aula Teórica (T): 3.0 h/semana

Trabalho Autónomo: 126.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Estabelecer os resultados fundamentais da teoria das álgebras de operadores lineares contínuos em espaços de Hilbert e de Banach

Programa

Resultados gerais de álgebras de Banach: Permanência espectral; Teoria de Gelfand para álgebras comutativas; Cálculo funcional; Teorema espectral. Álgebras C*: Propriedades elementares; Invariância do espectro em subálgebras C*; Teorema de Gelfand-Naimark para álgebras comutativas; Cálculo funcional para funções contínuas no espectro de um elemento normal; Medidas espectrais. Representação de Álgebras- C*: Funcionais lineares positivos; Estados e estados puros; Construção de Gelfand-Naimark-Segal; Teorema de Gelfand-Naimark. Álgebras de von Neumann: Teorema do bicomutante; Teorema da densidade de Kaplansky; Projecções. Álgebras de grupo e produtos cruzados: Representação unitária do grupo G e representação regular esquerda da álgebra L1(G); Sistema dinâmico C* e representações covariantes; Produtos cruzados discretos. Representações de álgebras de Banach: Ideal primitivo; Álgebra primitiva; Radical de Jacobson; Topologia de Jacobson; Representações de álgebras que satisfazem uma identidade polinomial; Álgebras geradas por dois idempotentes; O princípio de localização de Allan-Douglas e a teoria das representações.