Disciplina
Álgebras de Operadores
Área
Área Científica de Análise Real e Análise Funcional > Análise Real e Análise Funcional
Activa nos planos curriculares
DEAMat2006 > DEAMat2006 > 3º Ciclo > Análise Real e Análise Funcional > Álgebras de Operadores
MMA 2006 > MMA 2006 > 2º Ciclo > Perfis > Matemática e Aplicações Fundamentais > Análise Real e Análise Funcional > Álgebras de Operadores
Nível
Exame final
Tipo
Não Estruturante
Regime
Semestral
Carga Horária
1º Semestre
4.0 h/semana
154.0 h/semestre
Objectivos
Estabelecer os resultados fundamentais da teoria das álgebras de operadores lineares contínuos em espaços de Hilbert e de Banach
Programa
<i>Teoria espectral em álgebras de Banach:</i> Invertibilidade e espectro; Ideais e invertibilidade; Permanência espectral; Teoria de Gelfand para álgerbas comutativas; Cálculo funcional holomorfo; Teorema espectral. <i>Álgebras C*:</i> PPropriedades elementares; Invariância do espectro em subálgebras C*; Teorema de Gelfand-Naimark para álgebras comutativas; Elementos positivos em álgebras C*; Medidas espectrais; Teorema espectral para operadores normais; Construção de álgebras C*; Álgebras limite indutivo; Álgebras C* sem unidade. <i>Representações de Álgebras- C*:</i> Funcionais lineares positivos; Estados puros; Representações; Construção de Gelfand-Naimarl-Segal; Teorema de Gelfand-Naimark; Classes de álgebras C* universais. <i>Álgebras de von Neumann:</i> Definição de álgebras de von Neumann; Teorema do bicomutante; Teorema da densidade de Kaplansky; Álgebras de von Neumann comutativas em espaços separáveis; Comparação de projecções em álgebras de von Neumann; Decomposições de álgebras de von Neumann. <i>Álgebras de grupo e produtos cruzados:</i> Representação unitária do grupo G e representação regular esquerda da álgebra L1(G); Sistema dinâmico C* e representações covariantes; Produtos cruzados discretos. <i>Representações de álgebras de Banach:</i> Ideais primitivos; Álgebra primitiva; Radical de Jacobson; O princípio de localização de Allan e a teoria das representações; Representações de álgebras com identidade polinomial; Álgebras geradas por dois idempotentes.
Metodologia de avaliação
Exame final
Pré-requisitos
Componente Laboratorial
Princípios Éticos
Componente de Programação e Computação
Componente de Competências Transversais
Bibliografia
Principal
Introdução às álgebras de operadores
M.A.Bastos, P.A.Santos, C.Fernandes
C*Algebras and Operator Theory
n Introduction to Operator Algebras
Secundária
C* Algebras and their Automorphisms Groups
Amer.Math.Soc,Fields Inst.Mon.6
Fundamentals of the Theory of Operator Algebras
Non-comutative Gelfand Theories- A Tool-Kit for Operator Theorists and Numerical Analysts
S. Roch, P.A. Santos, B. Silbermann