Disciplina
Topologia Algébrica
Área
Área Científica de Álgebra e Topologia > Álgebra e Topologia
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Nível
Avaliação continua e/ou exame final.
Tipo
Não Estruturante
Regime
Semestral
Carga Horária
1º Semestre
3.0 h/semana
1.5 h/semana
105.0 h/semestre
Objectivos
Saber calcular homologia e cohomologia de espaços usando equivalências de homotopia, sucessões exactas, decomposições celulares e as fórmulas de Kunneth e dos coeficientes universais. Conhecer as aplicações básicas da teoria de homologia à topologia de espaços euclidianos e variedades.
Programa
<i>Noções básicas:</i> Tipo de homotopia. A propriedade da extensão das homotopias e critérios para equivalência de homotopia. Definição e propriedades básicas dos complexos CW. <i>Homologia:</i> Homologia singular e simplicial. Exemplos de cálculo. Invariância de homotopia. Excisão e propriedade de Mayer-Vietoris. Característica de Euler. Relação com o grupo fundamental. Fórmula dos coeficientes universais. Teoremas de separação e invariância de domínio. Aproximação simplicial. O Teorema do ponto fixo de Lefschetz. <i>Cohomologia:</i> O Teorema dos coeficientes universais. Definição e propriedades dos produtos cross e cup. A fórmula de Kunneth para homologia. O produto cap. Variedades e dualidade:</i> Orientações. Cohomologia de suporte compacto. Dualidade de Poincaré. Dualidade de Alexander e Lefschetz. <i>Possíveis tópicos adicionais:</i> (Co)homologia com coeficientes locais; Homologia de H-espaços e grupos de Lie; O Teorema de Leray-Hirsch e aplicações.
Metodologia de avaliação
Avaliação continua e/ou exame final.
Pré-requisitos
Componente Laboratorial
Princípios Éticos
Componente de Programação e Computação
Componente de Competências Transversais
Bibliografia
Principal
Lectures on Algebraic Topology
Algebraic Topology: A First Course
Homology Theory: An Introduction to Algebraic Topology