Dissertação
A Multi-harmonic Balance Method for Periodic Steady-state Nonlinear Structural Dynamics EVALUATED
Na análise de vibrações de uma estrutura, a avaliação da funcionalidade e a determinação dos efeitos do carregamento podem ser executadas recorrendo a simulações computacionais, facilitando uma otimização parcial, antes da prototipagem real. As oscilações são fundamentais na natureza, surgindo em aplicações práticas de engenharia, comummente não lineares. Estes problemas raramente têm soluções analíticas, exigindo técnicas sofisticadas para alcançar soluções aproximadas. Implementa-se, em Python, um método do balanço multi-harmónico com continuação numérica de preditor-corretor, para analisar estruturas espacialmente discretizadas modeladas a partir de sistemas não lineares reais. O esquema de alternação frequência-tempo calcula os coeficientes de Fourier da força não linear, através da transformada rápida de Fourier. A dinâmica é reformulada como um problema de encontrar raízes no domínio da frequência. A continuação numérica de preditor-corretor gera múltiplas soluções individuais que descrevem a curva de resposta em frequência. O corretor inclui uma restrição que garante uma solução única para o problema, empregando-se o método de Newton-Raphson para encontrá-la. Para tal, computa-se o jacobiano aplicando um algoritmo de diferenciação automática que usa números duais. Após achar uma solução, o preditor de primeira ordem produz uma inicialização para o corretor seguinte. Adapta-se o comprimento do passo preditor conforme o número de iterações necessário no último corretor, para regular o esforço computacional. Subsequentemente, a ferramenta testa-se, com sucesso, em várias aplicações não lineares. Finalmente, a ferramenta é integrada num procedimento de simulação combinada com um programa comercial de análise de elementos finitos, permitindo novas possibilidades no estudo de sistemas de grande escala.
dezembro 16, 2022, 10:0
Publicação
Obra sujeita a Direitos de Autor
Orientação
ORIENTADOR
Frederico José Prata Rente Reis Afonso
Departamento de Engenharia Mecânica (DEM)
Professor Auxiliar
