Disciplina Curricular
Análise Numérica Funcional e Optimização ANFO
Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação - LMAC 2006
Contextos
Grupo: LMAC 2006 > 1º Ciclo > Opções Matemática > Análise Numérica e Análise Aplicada
Período:
Peso
7.5 (para cálculo da média)
Objectivos
Apreender conceitos abstractos para problemas genéricos de análise numérica, com relevo na resolução de equações integrais e diferenciais parciais e de problemas de optimização. Implementar computacionalmente e criticar os resultados numéricos.
Programa
Espaços normados; análise numérica e computacional da convergência de sucessões funcionais com diferentes normas. Espaços de Banach; Teorema do Ponto Fixo de Banach; Método de Picard; equações não lineares, equações integrais. Derivação de Fréchet e Método de Newton-Kantorovich. Teorema de Brouwer; operadores compactos; teorema do ponto fixo de Schauder. Espaços de Sobolev; inclusões de Sobolev. Aproximação variacional contínua e discreta; elementos finitos. Métodos de relaxação. Métodos de descida; secção dourada; gradiente conjugado: Polak-Ribière, Fletcher-Reeves. Método de Gauss-Newton e de Levenberg-Marquardt. Lema de Farkas e condições de Kuhn-Tucker; método de Uzawa. Problemas mal postos; condicionamento; método de regularização de Tikhonov e princípio da discrepância de Morozov.
Metodologia de avaliação
Exame final e trabalhos computacionais.