Alguns Temas de trabalhos para Seminário e Monografia e Projecto em Matemática.

Página actualizada em 13/07/2017. Esta lista é meramente indicativa de propostas de trabalhos para Seminário e Monografia e Projecto em Matemática. O contacto pessoal com estes ou outros professores é bem vindo e encorajado.

Carlos Alves
  • Teoria de interpolação e processamento de imagem.
  • Simulação computacional de fenómenos acústicos, térmicos ou ópticos.
Margarida Baía
  • Problemas variacionais multiescala e aplicações
Amélia Bastos
  • Comportamento assintótico de determinantes de Toeplitz
  • Álgebras de operadores funcionais
  • O teorema da coroa e a invertibilidade de operadores
Carlos Caleiro
  • Lógica multivalorada
  • Funções de dispersão
Ricardo Coutinho
  • Árvore de Stern-Brocot e fracções contínuas (projecto)
  • Medidas de Hausdorff (projecto)
  • O integral de Stieltjes (projecto)
Ana Bela Cruzeiro
  • Movimento Browniano e aplicações (projecto)
Esmeralda Sousa Dias
  • Decomposição SVD (singular value decomposition) e aplicações (projecto)
Teresa Diogo
  • Resolução numérica de uma certa classe de equações integrais de Volterra (projecto)
Miguel Dionísio, Roger Picken e João Martins (FCT, Uni Nova)
  • Cálculo do levantamento do invariante de Eisermann: Em  http://arxiv.org/abs/1301.380 descreve-se um invariante de nós designado por "lifted Eisermann". Foram desenvolvidos cálculos para determinar este invariante para nós simples, como o "trefoil". Pretende-se neste trabalho desenvolver um algoritmo que permita determinar este invariante para outros nós mais complexos.(projecto)
António Marques Fernandes
  • O método axiomático (projecto)

Pedro Freitas

Gustavo Granja
  • O Teorema de Mordell: O objectivo deste projecto é compreender a demonstração do Teorema de Mordell que afirma que o grupo formado pelos pontos com coordenadas racionais de uma curva elíptica é finitamente gerado. Será necessário aprender resultados elementares sobre curvas elípticas. Os únicos pré-requisitos são a Análise Complexa básica tratada na cadeira de ACED. A referência principal é o livro Elliptic Curves de A. Knapp, Princeton University Press (1992) (apenas os primeiros três capítulos).
  • Classificação de formas quadráticas: Este projecto pretende compreender o Teorema de Hasse-Minkowski que classifica as formas quadráticas sobre o corpo dos racionais. Os pré-requisitos são os cursos de álgebra elementar. O projecto envolve aprender a trabalhar com os números p-ádicos assim como alguma aritmética elementar. Dependendo do tempo disponível podemos também estudar a classificação das formas unimodulares sobre os inteiros ou a classificação de Arf das formas quadráticas sobre o corpo com dois elementos. Ambas as últimas têm aplicações topológicas muito interessantes. A referência sugerida é o livro A course in arithmetic de J.P. Serre, Springer (1973) (os primeiros 4 capítulos).
  • Teoria dos números analítica: Este projecto pretende dar uma introdução à teoria dos números analítica. Um primeiro objectivo poderia ser entender a demonstração do Teorema de Dirichlet que diz que (excluindo casos triviais) toda a progressão aritmética de números naturais contém infinitos primos. Posteriormente poder-se-ia fazer um estudo elementar das formas modulares, ou continuar o estudo das funções zeta (por exemplo entender a demonstração da equação funcional para a função zeta de Riemann). Os pré-requisitos são apenas análise complexa básica. A referência sugerida é a segunda parte do livro A course in arithmetic de J.P. Serre, Springer (1973) (os primeiros 4 capítulos). A equação funcional da função zeta é explicada em Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill (1979)
  • Teoria dos números algébricos: Este projecto pretende dar uma introdução à teoria dos números algébricos. Um primeiro objectivo poderia ser perceber a demonstração do teorema sobre a factorização única de ideais em anéis de inteiros algébricos e algumas aplicações. O projecto incluiria o estudo de exemplos básicos como corpos quadráticos e ciclotómicos. A referência recomendada são os capítulos 12 e 13 do livro de K. Ireland e M.Rosen, A classical introduction to modern number theory, Springer (1990)
  • Teoria da representação de grupos finitos: O objectivo deste projecto é entender a teoria básica da representação de grupos finitos: relações de ortogonalidade entre os caracteres, exemplos básicos, etc. Se houver tempo podemos tentar perceber as demonstrações dos Teoremas de Artin e Brauer sobre os caracteres de representações induzidas. A referência básica é o livro Linear representations of finite groups de Jean-Pierre Serre, especialmente a Parte I.
  • Representações dos Grupos Simétricos: Este projecto pretende descrever a classificação das representações irredutíveis dos grupos simétricos em termos de diagramas de Young. Isto requer a compreensão da teoria básica de representações dos grupos finitos e é portanto um aprofundar do projecto anterior na direcção de uma classe de exemplos particularmente importante. Se houver tempo podemos também estudar a relação com as representações do grupo linear geral. A referência recomendada é o livro Representation Theory: a first course by W. Fulton, Springer (1991) (só as primeiras quatro secções da Parte I).
  • Teoria de Hurwitz: O objectivo deste projecto seria perceber o Teorema de Hurwitz que calcula o número de "branched coverings" da esfera de Riemann para um certo número dado de pontos e índices de ramificação. A redução deste problema a um problema algébrico é um exercício muito interessante de topologia e análise complexa básicas que está muito bem explicado nas notas de Brian Osserman. Teríamos de procurar uma referência para a solução do problema algébrico que envolve a teoria da representação dos grupos simétricos.
  • Teorias quânticas do campo topológicas de dimensão 2: O objectivo deste projecto é perceber a classificação algébrica das teorias quânticas do campo topológicas de dimensão 2 em termos de álgebras de Frobenius. Apesar do título, não é necessário ter nenhuns conhecimentos de Física (eu também não percebo nada da Física subjacente). Os pré-requisitos são apenas Álgebra básica e alguma familiariedade com variedades. O estudo destas teorias é uma área muito activa da Topologia contemporânea e a demonstração deste teorema é uma mistura de álgebra e topologia muito bonita. A referência é o livro de Joachim Kock, Frobenius algebras and 2 dimensional Topological Quantum Field Theories, London Mathematical Society Student Texts (2003).
  • Análise quaterniónica: É extremamente surpreendente que a Análise Complexa básica que todos aprendemos se generaliza (até um certo ponto) aos quaterniões. Isto foi descoberto por Fueter nos anos 30. Por exemplo, com uma definição adequada de holomorfia, o Teorema de Cauchy é válido para funções holomorfas quaterniónicas o que dá origem a expansões de Taylor e Laurent. Para perceber isto só é necessário cálculo de várias variáveis (embora o uso de formas diferenciais tenha algumas vantagens). As referências básicas são Quaternionic Analysis de A. Sudbery, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 85 (1979), pp 199-225, e The quaternion calculus de C. A. Deavours, Amer. Math. Monthly 80 (1973) pp. 995-1008. Mais recentemente, foi descoberta uma formulação algébrica desta teoria por Dominic Joyce e se houvesse interesse podíamos estudá-la e tentar perceber alguns exemplos interessantes. Uma referência é A theory of quaternionic algebra de Dominic Joyce.
Pedro Lima
  • Métodos de colocação para PVFs singulares com aplicações em biologia. (Orientador: P. Lima, Co-orientadora: Luísa Morgado)
  • Métodos numéricos para equações diferenciais lineares de ordem fraccionária. (Orientadora: Luísa Morgado, Co-orientador: P. Lima)
Margarida Mendes Lopes
        Projectos na área de geometria e álgebra

Pedro Lopes
  • Nós hiperfinitos
Paulo Mateus
  • Verificação de sistemas estocásticos e quânticos
  • Segurança quântica
José Matias
  • Inclusões diferenciais
  • Problemas variacionais em espaços de funções de variação limitada
José Natário
  • Geometria e relatividade (projecto)
Henrique Oliveira
  • Matemática da musica (Projecto e seminário)
  • Recorrências em dinâmica de populações (Projecto e seminário)
Lina Oliveira
  • Matrizes de Toeplitz na engenharia
  • Geometria em espaços de funções
  • Espaços de operadores e reflexividade
Rosário Oliveira
  • Robustez em telecomunicações: identificação de perfis horários dos internautas
  • Desempenho de técnicas laboratoriais em medicina tropical
António Pacheco
  • Decisão em casamentos arranjados Aplicações da ordenação em excedência de nível à economia e finanças
  • Modelação estatística do consumo doméstico de água (em colaboração com o LNEC)
Paulo Pinto
  • Álgebras de operadores
  • Teorema de Stone-Banach
  • Ideais de Schatten — uma versão não comutativa dos espaços de sucessões
  • Representações em órbitas de aplicações do intervalo — sistemas dinâmicos discretos.
  • Álgebras de Frobenius especiais (subfactores)
  • Simetrias quânticas
João Rasga
  • Teoria da demonstração e sistemas dedutivos
Pedro Martins Rodrigues
  • Sistemas Dinâmicos Simbólicos: Como estudar o conjunto dos caminhos (infinitos) num grafo dirigido? E se algumas das arestas do grafo  forem identicadas entre si? Quantos pontos periódicos tem a aplicação
    h: R² -> R² definida por h(x, y) = (4.1 - 0.3 y - x^2, x)? Estas perguntas conduzem ao estudo de espaços de sequências de símbolos, sujeitas a determinadas restrições, e às propriedades do operador de translação nessas sequências, que constitui a disciplina da Dinâmica Simbólica.
  • Sistemas Dinâmicos Discretos em R²: Como estudar as órbitas de uma aplicação h: R² -> R², ou seja, as sequências da forma (h^k(x, y)) com k inteiro, por
    exemplo se  h(x, y) = (4.1 - 0.3 y - x^2, x)?  Este estudo envolve ferramentas da análise e da combinatória, quer teóricas quer experimentais.
  • Fracções Contínuas e Aproximações Diofantinas: Porque é que na Grécia antiga 22/7 era usado como valor aproximado para pi (e não 31/10), mas matemáticos chineses consideravam que esse valor devia ser substituído
    por 355/113 (e não 314/100 )? A teoria do desenvolvimento em fracção contínua de um número real esclarece muito bem o problema de conhecer as suas melhores aproximações por racionais, mas restam por responder muitas
    perguntas sobre as relações entre as propriedades desses desenvolvimentos e as dos numeros que representam.
  • $\beta$-expansões: Como é bem sabido, dada uma base inteira b > 1, todo o x em R+ tem exactamente dois desenvolvimentos nessa base, e x é racional  se e só se esses desenvolvimentos são eventualmente periódicos. Se escolhermos antes b > 1 não inteiro, esta situação muda drasticamente e surge um grande número de problemas, muitos deles ainda sem resposta.
  • Combinatória de Conjuntos Finitos: Dado um conjunto X de cardinalidade n quantos elementos pode ter uma família A de subconjuntos de X tais que nenhum deles contém nenhum dos outros? Se uma família F de subconjuntos de X tem a propriedade de que a união de quaisquer dois deles tambem pertence a F, será que existe algum x em X que pertence a pelo menos metade dos conjuntos de F? A resposta a perguntas deste
    tipo (a primeira é um teorema mas a segunda é uma conjectura...) é o tema da Teoria Combinatoria dos conjuntos.
  • Teoria Algébrica de Grafos: Um grafo finito é completamente determinado pela sua matriz de adjacência, pelo que é natural que as propriedades do grafo possam ser "lidas" em propriedades algébricas da matriz. Essas
    relações são estudadas na Teoria Algébrica dos Grafos, usando, entre outras, ferramentas da Álgebra Linear.
Ana Moura Santos
  • Questions of invertibility of operators in applications of diffraction theory
Isabel Santos
  • Aproximação numérica de funções de distribuição estatística contínuas não-uniformes
  • Análise Bayesiana para simulação estocástica
Pedro Alexandre Santos
  • IA e demonstração automática de teoremas (projecto e dissertação)
  • Public good games e a tragédia dos comuns (projecto e dissertação)
Ricardo Schiappa
  • Teoria de Cordas e Física-Matemática (projecto)
Adélia Sequeira
  • Modelos multi-escala do sistema cardiovascular (projecto)
Cristina Sernadas
Giovani Silva
  • Modelação de Fogos Florestais usando Modelos de Poisson Espaciais.
  • Valor Prognóstico de Biomarcadores Citométricos na Sobrevivência de Pacientes com Cancro (IPO-Lisboa).
Ana Leonor Silvestre
  • Equações de Stokes e movimento de microorganismos
Frank-Olme Speck
  • Relações entre operadores - análise de tipos de equivalência e redução de sistemas lineares
Claudia Valls
  • Teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias
  • Equações diferenciais ordinárias não-autónomas