Alguns Temas de trabalhos para Seminário e Monografia e Projecto em Matemática.
Página actualizada em 19/02/2022. Esta lista é meramente indicativa de propostas de trabalhos para Seminário e Monografia e Projecto em Matemática. O contacto pessoal com estes ou outros professores é bem vindo e encorajado.
- Margarida Baía
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- Problemas variacionais multiescala e aplicações
- Amélia Bastos
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- Comportamento assintótico de determinantes de Toeplitz
- Álgebras de operadores funcionais
- O teorema da coroa e a invertibilidade de operadores
- Carlos Caleiro
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- Lógica multivalorada
- Funções de dispersão
- A equação de Schrödinger não-linear em dimensão um
- Integrais oscilatórios e equações diferenciais dispersivas
- A equação de Schrödinger não-linear em dimensão um
- Ricardo Coutinho
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- Árvore de Stern-Brocot e fracções contínuas (projecto)
- Medidas de Hausdorff (projecto)
- O integral de Stieltjes (projecto)
- Ana Bela Cruzeiro
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- Movimento Browniano e aplicações (projecto)
- Esmeralda Sousa Dias
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- Decomposição SVD (singular value decomposition) e aplicações (projecto)
- Teresa Diogo
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- Resolução numérica de uma certa classe de equações integrais de Volterra (projecto)
- Miguel Dionísio, Roger Picken
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- Cálculo do levantamento do invariante de Eisermann: Em http://arxiv.org/abs/1301.3803 e https://arxiv.org/abs/1612.03501 descreve-se um invariante de nós designado por "lifted Eisermann". Foram desenvolvidos cálculos para determinar este invariante para nós simples, como o "trefoil". Pretende-se neste trabalho desenvolver um algoritmo que permita determinar este invariante para outros nós mais complexos (projecto).
- António Marques Fernandes
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- O método axiomático (projecto)
- À volta da conjectura de Pólya
- Funcões especiais
- A conversão no rugby
- Determinante de uma sucessão de números reais
- Gustavo Granja
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- Teoria dos Números:
- Curvas elíticas e Teorema de Mordell
- Classificação de formas quadráticas
- Teoria dos números analítica
- Teoria dos números algébricos.
- Os teoremas de Artin e Brauer
- Representações dos grupos simétricos.
- Pedro Lima
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- Métodos de colocação para PVFs singulares com aplicações em biologia. (Orientador: P. Lima, Co-orientadora: Luísa Morgado)
- Métodos numéricos para equações diferenciais lineares de ordem fraccionária. (Orientadora: Luísa Morgado, Co-orientador: P. Lima)
- Pedro Lopes
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- Nós hiperfinitos
- Convergência dos valores próprios ou valores singulares de classes de Matrizes de Toeplitz.
- Matrizes de Toeplitz e redes Neuronais
- Teoria de Fredholm em álgebras geradas por operadores de convolução.
- O problema do subespaço invariante para perturbações de característica um.
- Verificação de sistemas estocásticos e quânticos
- Segurança quântica
- Inclusões diferenciais
- Problemas variacionais em espaços de funções de variação limitada
- José Natário
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- Geometria e relatividade (projecto)
- Henrique Oliveira
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- Matemática da musica (Projecto e seminário)
- Recorrências em dinâmica de populações (Projecto e seminário)
- Lina Oliveira
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- Matrizes de Toeplitz na engenharia
- Geometria em espaços de funções
- Espaços de operadores e reflexividade
- Rosário Oliveira
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- Robustez em telecomunicações: identificação de perfis horários dos internautas
- Desempenho de técnicas laboratoriais em medicina tropical
- António Pacheco
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- Decisão em casamentos arranjados Aplicações da ordenação em excedência de nível à economia e finanças
- Modelação estatística do consumo doméstico de água (em colaboração com o LNEC).
- Paulo Pinto
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- Álgebras de operadores
- Teorema de Stone-Banach
- Ideais de Schatten — uma versão não comutativa dos espaços de sucessões
- Representações em órbitas de aplicações do intervalo — sistemas dinâmicos discretos.
- Álgebras de Frobenius especiais (subfactores)
- Simetrias quânticas
- João Rasga
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- Teoria da demonstração e sistemas dedutivos
- Pedro Martins Rodrigues
- Matrizes Inteiras, Espaços Finitos e Teoria dos Números: Uma matriz n × n com entradas inteiras actua no espaço finito Z^n/m , para qualquer módulo m. Como dependem as propriedades destas acções (número, tipo e comprimento das órbitas) das propriedades da matriz? A resposta envolve diversos aspectos da Teoria dos Números.
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- Sistemas Dinâmicos Simbólicos: Como estudar o conjunto dos caminhos (infinitos) num grafo dirigido? E se algumas das arestas do grafo forem identicadas entre si? Estas perguntas conduzem ao estudo de espaços de sequências de sı́mbolos, sujeitas a determinadas restrições, e às propriedades do operador de translação nessas sequências, que constitui a disciplina da Dinâmica Simbólica.
- Sistemas Dinâmicos Discretos em R²: Como estudar as órbitas de uma aplicação h: R² -> R², ou seja, as sequências da forma (h^k(x, y)) com k inteiro, por
exemplo se h(x, y) = (4.1 - 0.3 y - x^2, x)? Este estudo envolve ferramentas da análise e da combinatória, quer teóricas quer experimentais. - Fracções Contínuas e Aproximações Diofantinas: Porque é
que na Grécia antiga 22/7 era usado como valor aproximado para pi (e
não 31/10), mas matemáticos chineses consideravam que esse valor devia
ser substituído por 355/113 (e não 314/100 )? A teoria do
desenvolvimento em fracção contínua de um número real esclarece muito
bem o problema de conhecer as suas melhores aproximações por
racionais, mas restam por responder muitas perguntas sobre as relações entre as propriedades desses desenvolvimentos e as dos numeros que representam.
- $\beta$-expansões: Como é bem sabido, dada uma base
inteira b > 1, todo o x em R+ tem exactamente dois desenvolvimentos
nessa base, e x é racional se e só se esses desenvolvimentos são
eventualmente periódicos. Se escolhermos antes b > 1 não inteiro,
esta situação muda drasticamente e surge um grande número de
problemas, muitos deles ainda sem resposta.
- Combinatória de Conjuntos Finitos: Dado um conjunto X de cardinalidade n quantos elementos pode ter uma família A de subconjuntos de X tais que nenhum deles contém nenhum dos outros? Se uma família F de subconjuntos de X tem a propriedade de que a união de quaisquer dois deles tambem pertence a F, será que existe algum x em X que pertence a pelo menos metade dos conjuntos de F? A resposta a perguntas deste tipo (a primeira é um teorema mas a segunda é uma conjectura...) é o tema da Teoria Combinatoria dos conjuntos.
- Ana Moura Santos
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- Questions of invertibility of operators in applications of diffraction theory
- Isabel Santos
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- Aproximação numérica de funções de distribuição estatística contínuas não-uniformes
- Análise Bayesiana para simulação estocástica
- Pedro Alexandre Santos
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- IA e demonstração automática de teoremas (projecto e dissertação)
- From Splines to Neural Networks (projecto e dissertação)
- Super-Lebesgue spaces and Fourier Multipliers (projecto)
- Ricardo Schiappa
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- Teoria de Cordas e Física-Matemática (projecto)
- Adélia Sequeira
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- Modelos multi-escala do sistema cardiovascular (projecto)
- Cristina Sernadas
- Giovani Silva
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- Modelação de Fogos Florestais usando Modelos de Poisson Espaciais.
- Valor Prognóstico de Biomarcadores Citométricos na Sobrevivência de Pacientes com Cancro (IPO-Lisboa).
- Ana Leonor Silvestre
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- Modelação matemática, análise e simulação numérica da evolução de epidemias e de estratégias de combate à sua propagação (vacinação, quarentena, etc.). Aplicações à transmissão de doenças infecciosas em humanos e à propagação de worms de computador
- Claudia Valls
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- Teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias
- Equações diferenciais ordinárias não-autónomas