Disciplina Curricular
Álgebra Geral AG
Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação - LMAC 2006
Peso
7.5 (para cálculo da média)
Objectivos
Apreender conhecimentos básicos de Álgebra, nomeadamente aqueles importantes em outras áreas, partindo dos conhecimentos adquiridos em "Álgebra Linear" e "Introdução à Álgebra".
Programa
Preliminares: Breve introdução à teoria das categorias. Módulos: Definição e exemplos. Soma directa e quocientes. Homomorfismos de módulos e teoremas de isomorfismo. Módulos finitamente gerados e módulos livres. Produto tensorial. Sucessões exactas, Hom e dualidade. Módulos sobre domínios integrais e sobre domínios de ideais principais. Classificação de módulos sobre d.i.p. Aplicações: classificação de grupos abelianos finitamente gerados, forma canónica de Jordan. Teoria de Grupos: Acções de grupos; teoremas de Sylow; grupos nilpotentes e grupos resolúveis. Álgebra não-comutativa: Anéis semi-simples. Teorema de Wedderburn. Representações de grupos finitos.
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua e/ou exame final.