Disciplina Curricular
Topologia Topo
Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação - LMAC 2021
Contextos
Grupo: LMAC 2021 > 1º Ciclo > Área Principal
Período:
Peso
9.0 (para cálculo da média)
Pré-requisitos
Cálculo Diferencial e Integral II, Álgebra
Objectivos
Compreender as definições básicas e a demonstração dos resultados fundamentais sobre compacidade, conectividade e separação. Saber ilustrar as definições com exemplos. Saber calcular o grupo fundamental de um espaço topológico por meio da sua acção na fibra de um revestimento universal e usando o Teorema de Van Kampen. Compreender a classificação dos revestimentos e a classificação das superfícies compactas.
Programa
Espaços topológicos e funções contínuas. Espaços métricos. Produtos e quocientes. Espaços conexos e conexos por arcos. Teorema do valor intermédio. Espaços localmente conexos. Espaços compactos. Teorema de Heine-Borel. Teorema de Weierstrass. Enunciado e exemplos do Teorema de Tychonoff. Caracterização dos conjuntos compactos nos espaços métricos. Espaços métricos completos. Teorema de Baire. Axiomas de numerabilidade. Espaços de Hausdorff e normais. O Lema de Urysohn e o Teorema de Tietze. Grupo fundamental e revestimentos. Dependência do ponto de base. Propriedade do levantamento único de caminhos e homotopias. Acção do grupo fundamental na fibra de um revestimento. Grupo fundamental da circunferência. Aplicações. Grupos definidos por geradores e relações. Soma amalgamada de grupos. O Teorema de Seifert-Van Kampen. Classificação das superfícies. O critério de levantamento. O revestimento universal. Grupo de transformações de um revestimento. Classificação dos revestimentos.
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua, incluindo testes realizados nas aulas, e exame final.
Componente de Competências Transversais
A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.
Componente Laboratorial
Não aplicável.
Componente de Programação e Computação
Não aplicável.
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.