Programa

Teoria dos Nós

Diploma de Estudos Avançados em Matemática

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Nós e suas representações: diagramas, tranças. Transformações de Reidemeister, Teorema de Reidemeister. Transformações de Markov.Teorema de Markov. Invariantes: contagem de colorações; números mínimos de colorações. Invariantes: o grupo fundamental do complemento do nó; o quandle fundamental. O invariante de Alexander, os polinómios de Alexander: via cálculo de Fox; via superfícies de Seifert. O polinómio de Jones; O parêntesis de Kauffman; O invariante de CJKLS. Tópicos adicionais: Categorificações. Subfactores de tipo II1. Nós de superfícies. Limites de sucessões de nós. Estrutura de quandles. Modelos exactamente solúveis e invariantes de nós. Nós virtuais.