Programa

Teoria Ergódica e Dinâmica Hiperbólica

Diploma de Estudos Avançados em Matemática

Programa

Teoria ergódica: medidas invariantes, teorema de recorrência de Poincaré, conjuntos e funções invariantes, teorema ergódico de Birkhoff, ergodicidade, aplicações a teoria dos números, existência de medidas invariantes, dinâmica simbólica, relação com dinâmica topológica. Dinâmica hiperbólica: conjuntos hiperbólicos, automorfismos hiperbólicos do toro, partições de Markov, pontos periódicos, repulsores, dinâmica simbólica, variedades invariantes, ergodicidade e argumento de Hopf, estrutura produto e construção de partições de Markov. Entropia e pressão topológica: entropia métrica, entropia topológica, princípio variacional, pressão topológica, existência de medidas de equilíbrio, medidas de Gibbs, dimensão de Hausdorff, dimensão pontual, dimensão de repulsores e conjuntos hiperbólicos.