Programa

Topologia Algébrica

Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação

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Noções básicas: Tipo de homotopia. A propriedade da extensão das homotopias e critérios para equivalência de homotopia. Definição e propriedades básicas dos complexos CW. Homologia: Homologia singular e simplicial. Exemplos de cálculo. Invariância de homotopia. Excisão e propriedade de Mayer-Vietoris. Característica de Euler. Relação com o grupo fundamental. Fórmula dos coeficientes universais. Teoremas de separação e invariância de domínio. Aproximação simplicial. O Teorema do ponto fixo de Lefschetz. Cohomologia: O Teorema dos coeficientes universais. Definição e propriedades dos produtos cross e cup. A fórmula de Kunneth para homologia. O produto cap. Variedades e dualidade: Orientações. Cohomologia de suporte compacto. Dualidade de Poincaré. Dualidade de Alexander e Lefschetz. Possíveis tópicos adicionais: (Co)homologia com coeficientes locais; Homologia de H-espaços e grupos de Lie; O Teorema de Leray-Hirsch e aplicações.