Eunice I. Carrasquinha Trigueirão

26 julho 2011, 20:00 • Maria Fernanda Neto Ramalhoto

 

TÓPICOS AVANÇADOS de PROBABILIDADES e PROCESSOS ESTOCÁSTICOS (TAPPE)

Terceiro Ciclo-Bolonha

 1 ⁰   Semestre 2010/11

               Responsável (e leccionação) : Maria Fernanda Neto Ramalhoto              

 

Programa       

 

O programa é constituído por duas partes. Parte I referente a modelação estocástica (embora com os mesmos tópicos foi bastante mais aligeirada que no curso anterior e baseada no mesmo livro texto que no curso anterior) e Parte II referente a ordenação estocástica (mais aprofundada que no curso anterior e baseada num livro texto mais recente, 2007; tendo o projecto referente a esta parte sido baseado também em artigos de investigação posteriores a 2007).   

 

PARTE I (40% da totalidade da matéria da disicplina):

Redes estocásticas e sua aplicação a filas de espera, sistemas de partículas, e sistemas de produção-manutenção. Redes de Jackson e Whittle; redes de Kelly, de BCMP e com tempos de serviço gerais. (Serfozo: I, III). Processos Estocásticos Pontuais definições e propriedades.   Levy fórmula; Poisson functionals of Markov processes; "multivariate Poisson" e "compound Poisson processes"; "Palm probabilities for Markov processes". (Serfozo: IV). Processos markovianos regenerativos e processos estacionários definições e propriedades. Fórmulas de Campbell-Mecke para probabilidades de Palm, e leis de Little. (Serfozo: V, VI). Processos de Poisson no espaço e modelos estocásticos poissonianos espaco-temporais e sua aplicação ao movimento espacial e temporal de partículas. Funcionais de Laplace de processos pontuais; translações, partições e "clusters" de processos de Poisson; sistems de partículas Browniano/Poisson; convergência poissoniana de processos espaço-temporais. (Serfozo: IX,X)

 

PARTE II (60% da totalidade da matéria da disicplina):

Ordenação estocástica e sua aplicação na busca de boas aproximações e limites em problemas complexos, nomeadamente fiabilidade/sobrevivência, seguros, epidemiologia, crescimento de tumores e risco. Principais ordenações estocásticas univariadas, distribuições de tempos de vida e critérios de comparação. Teoria das orders estocásticas integrais. Propriedades de monotonicidade e limites. Condições de equivalência e relacionamento entre as ordenações estocásticas estudadas. Ordenações multivariadas (Shaked e Shanthikumar: capítulos I, II, III, IV e V). Recentes (depois de 2007) ordenações baseadas na ordenação da transformada de Laplace nomeadamente   "Laplace transform order of reversed residual lives" and "reverse Laplace transform ration order" (artigos de investigação que introduziram estas novas ordenações).  

 

NOTA: Neste semestre a aluna que frequenta esta disciplina já obteve aprovação na disciplina "Teoria da probabilidade", de cujo programa faz parte, entre outras matérias, espaços de probabilidade, variáveis aleatórias e funções mensuráveis, independência estocástica, operador valor médio, convergência de sucesssões de variáveis aleatórias e teoremas limite clássicos ("Probability",   A. F. Karr, 1993, Springer-Verlag); e "Processos estocásticos de cuja matéria faz parte vários dos conceitos da Parte I. Pelo que neste semestre (ao contrário do curso anterior) na disciplina TAPPE deu-se maior ênfase à Parte II, que representa 60% da totalidade da matéria leccionada, e aligeirou-se a Parte I.

 

TÓPICOS AVANÇADOS de PROBABILIDADES e PROCESSOS ESTOCÁSTICOS (TAPPE)

 

Terceiro Ciclo-Bolonha

 1 ⁰   Semestre 2010/11

               Responsável (e leccionação) : Maria Fernanda Neto Ramalhoto                       

 

 

 

 

Bibliografia básica:

 

 

·         Shaked M. e Shanthikumar J. G. "Stochastic Orders". Springer Series in Statistics, 2007.

·         Serfozo R. "Introduction to Stochastic Networks". Springer, 1991.

·          Li, X., Ling, X., Li, P. (2009). A new stochastic order based upon Laplace transform with applications. Journal of Statistical Planning and Inference. 139. 2624-2630.

·          Li, X., Da, G. (2010). Stochastic comparisons in multivariate mixed model of proportional reversed hazard rate with applications. Journal of Multivariate Analysis, 101, 1016-1025.

·         Ramalhoto   M. F. "Some Statistical Problems in Random Translations of Stochastic Point Processes". The Annals of Operations Research, 8, 1988, 229-242.

·         Ramalhoto M. F., Amaral J. A. e Cochito M. T., "A Survey of the J. Little's Formula". International Statistical Review, 51, 1983, 255-278.

·         Ramalhoto M. F., "Bounds for the Variance of the Busy Period of the M/G/ ¥ Queue", "Advances in Applied Probability", 16, 1984, 929-932.   

·         Ramalhoto M. F. "Breves Considerações sobre Aproximações e Limites em Sistemas do tipo G|G| ¥ ". Actas do II Colóquio de Estatística e Investigação Operacional da Sociedade Portuguesa de Estatística e Investigação Operacional, Fundão-Covilhã, 1981, pp.  

 

 

Bibliografia adicional:

·         Gross D.++++ e Harris C., "Fundamentals of queueing theory", segunda edição. Wiley, 1985.+++2008?

·         Feller W., "An introduction to probability theory and its applications", volume II, segunda edição. Wiley, 1966.    

·         Nos trabalhos individuais (ver avaliação de conhecimentos), é também solicitada busca de bibliografia adicional constituída por artigos de investigação recente, através dos motores de busca tradicionais e pela internet/google, etc.

 

 

 

 

 

TÓPICOS AVANÇADOS de PROBABILIDADES e PROCESSOS ESTOCÁSTICOS (TAPPE)

 

 

 

 

Terceiro Ciclo-Bolonha

 1 ⁰   Semestre 2010/11

               Responsável (e leccionação) : Maria Fernanda Neto Ramalhoto                       

 

 

 

 

 

                   Avaliação de conhecimentos acordada

 

 

 

 

 

 

 

Neste semestre a participação activa nas aulas (tutoriais) contribuirá com 25% para a nota final na disciplina. O exame oral a realizar no dia 2011-02-21 (realizou-se um novo exame no 2011-06-14 e 2011-06-22) contribuirá com 25% para a nota final. Haverá dois projectos relativamente à Parte I e II, respectivamente, escritos em inglês. Cada projecto tem de ter nota mínima de 7 valores. A nota final dos projectos será a melhor nota dos dois projectos apresentados e contribuirá com 50% para a nota final.

 

 

 

RESULTADO FINAL (2011-6-22):

Proj.. #1 = 11 valores (com vários erros, emendados durante a oral; capítulo 2 muito baseado nas notas de apoio e capítulo 3 muito pouco desenvolvido.)

Proj.. #2 = 7 valores (de acordo com a avaliação de conhecimentos ficou sem efeito)

Orais (2011-06 14 e 22) + aulas teóricas (notas de apoio) = 12 valores

Nota final = 11x0.5+12x0.5=12

 

 TÓPICOS AVANÇADOS de PROBABILIDADES e PROCESSOS ESTOCÁSTICOS (TAPPE)

 

                                                  Terceiro Ciclo-Bolonha                                                 

 1 ⁰   Semestre 2010/11

                        Responsável (e leccionação): Maria Fernanda Neto Ramalhoto   

 

                                                              

Projecto I: "The Laplace Transform and Related Orders and Their Applications"  

data de distribuição: 12 /10/2010;    data de entrega: 14/12/2010 (última versão entregue em Abril 2011)

                           ( Horário de dúvidas: sextas feiras   das   15:30   às 17:00)

 

 

 

       Parte-1 Resumo estruturado dos resultados teóricos publicados sobre estes tipos de ordenação estocastica até 2010.

  Sugestão: A lista de referências que consta do livro do Shaked e Shanthkumar (2007) sobre o tema não é exaustiva mas pode servir de base para os artigos publicados até 2006. De 2005 a 2010 fazer busca em por exemplo: J. of Applied Probability, Advances in Applied Probability, Communications in Statistics- Stochastic Models, European J. of Operations Research, Queueing Systems, Stochastic Processes and their Applications (bibl. do DM), Management Science, Operations Research (bibl. do Dept. de Civil), IEEE Transactions Information-Theory, IEEE Transactions on Reliability (bibl. do Dept. de Electr.). Usar também internet, Google, endereço electrónico de possiveis autores, MathSciNet, Mathematical Reviews, Science Citation Index, etc.

 

 

Parte-2 Discutir as principais aplicações destas ordens estocásticas em Fiabilidade/Sobrevivência e Manutenção  

Sugestão: Desenvolver com mais detalhe algum aspecto que lhe interesse mais particularmente no contexto das referidas aplicações.   

 

Parte-3 Explorar aspectos promissores e descobrir algum resultado novo   ou uma visão diferente sobre o tema.

Sugestão: Ao elaborar as duas primeiras partes do projecto tenha sempre em conta esta parte.  

 

Bibliografia base inicial:

Moshe Shaked e J. George Shanthikumar. "Stochastic Orders". Springer Series in Statistics, 2007.

 

  TÓPICOS AVANÇADOS de PROBABILIDADES e PROCESSOS ESTOCÁSTICOS (TAPPE)

 

                Terceiro Ciclo-Bolonha

                1 ⁰   Semestre 2010/11

                        Responsável (e leccionação): Maria Fernanda Neto Ramalhoto   

 

 

Projecto II

 "An analytical comparison between the M|M| ¥ and the   M|G| ¥ queuing systems, through the Markov renewal process approach and other less structural approaches"  

 

                            ( Horário de dúvidas: sextas feiras   das   15:30   às 17:00)

 

Part I: The Markov renewal process approach.

 

Suggestion: This project can be completely based on the paper Ramalhoto (1981, presented in the first TAPPE II class on September 2010). In this paper it is shown that the M|M| ¥ system is indeed completely described by Markov renewal processes of a specific type (where all its corresponding matrices have been explicitly obtained in terms of the arrival rate, λ, the service rate, μ, for all steady and transient states, respectively); and a specific renewal process is identified to approximate the characteristics of the M|G| ¥ system.  

 

Part II: Consider particular types of service time distributions in the M|G| ¥ system. Compare them with the M|M| ¥ system, using the same arrival rate and the same mean service time in all systems, in the following way:

(1)    compare the steady state results in the paper Ramalhoto (1981) used in Part I (if needed, do simulations).

(2)    compare the probability functions of the state of the systems at time t (also given in Ramalhoto (1981));

(3)    compare the busy period distributions of the systems.

 

 

Part III: Explore the stochastic orders studied in this course in the context of the present project.    

 

References

Ramalhoto M. F. "Breves Considerações sobre Aproximações e Limites em Sistemas do tipo G|G| ¥ ". Actas do II Colóquio de Estatística e Investigação Operacional da Sociedade Portuguesa de Estatística e Investigação Operacional, Fundão-Covilhã, 1981, pp.