Programa

Tópicos de Álgebras de Operadores

Diploma de Estudos Avançados em Matemática

Programa

(i) Teorias de Gelfand não comutativas e álgebras de sucessões de operadores 1. Revisão de alguns resultados sobre álgebras de Banach: Definições básicas. Invertibilidade e espectro. Ideais Maximais e representações. Exemplos de álgebras de Banach. 2. Princípios Locais e teorias relacionadas: Teoria de Gelfand para álgebras comutativas. O princípio de localização de Allan e Allan-Douglas para álgebras não comutativas. O princípio local de Gohberg-Krupnik. Álgebras com identidade polinomial. Álgebras geradas por idempotentes. 3. Métodos de aproximação e álgebras de sucessões de operadores: Álgebras de operadores de Convolução. Métodos de approximação (Algebrarização; Essencialização e teoremas de “lifting”; métodos das secções finitas para operadores de Wiener – Hopf e operadores de Toeplitz ; Valores singulares e pseudoespectro).