Programa

Novos Paradigmas da Computação

Diploma de Estudos Avançados em Matemática

Programa

Autómatos celulares (AC) (autómatos finitos, grafos regulares, regras locais e aplicações globais). AC lineares (regras lineares, dinâmica global). Autómatos semi-totalistas (regras semi-totalistas, completude computacional, regras totalistas restringidas, autómatos de limiar). Problemas de decisão (problemas algorítmicos e dinéticos, autómatos euclideanos uni- e bidimensionais, indecidibilidade da reversibilidade e da sobrejectividade, autómatos não euclideanos, complexidade). Redes neuronais (RN) e redes booleanas aleatórias (RA) (generalizações, paralelismo, RN universal, equivalência de AC, RN e RA, indecidibilidade do problema da estabilidade). Propriedades gerais (espaços métricos e topologias, não determinismo, generalizações combinatórias de espaços euclideanos). Classificação (redes finitas, classificação de Wolfram, conjuntos limite, teoria do campo médio, teoria de estrutura local). Comportamento assintótico (regras lineares, solução exacta, simulação em sistemas contínuos, observabilidade). Problemas inversos (sinais e sincronização, reconhecimento de linguagens). Computação nos reais (representação e primitivas, computação exacta e aproximada por RN).