Programa

Geometria e Teoria de Gauge

Diploma de Estudos Avançados em Matemática

Programa

Teoria de Gauge: Geometria de fibrados principais; Teoria de Yang-Mills e teoria de Yang-Mills-Higgs; Teoria de Chern-Simons; Equações de Yang-Mills auto-duais, equações BPS e teoria de gauge. BRST e BV: Quantização perturbativa, determinante de Faddeev-Popov, ghosts e unitariedade; Quantização de sistemas com constrangimentos; Simetria BRST; Formalismo de anticampos e BV. Anomalias: Fermiões, simetrias clássicas, simetrias quânticas e a corrente axial; Método de Fujikawa; Teorema do ı́ndice; Considerações não-perturbativas, anomalias e BRST; Anomalias globais. Monopólos: Solitões, métodos semi--clássicos e coordenadas colectivas; Leis de conservação topológicas; Monopólo de 't Hooft-Polyakov; Espaços moduli, scattering, transformada de Nahm e curva espectral. Instantões: Efeito de túnel, teoria de gauge e vácuo-\theta; Topologia e condições fronteira; Espaços moduli, construção ADHM e fibrados vectoriais holomorfos; Séries divergentes e somabilidade de Borel. Supersimetria: Supersimetria e teoria de gauge, álgebras {\mathcal{N}}=1,2,4 e respectivas teorias de gauge; Equações de BPS, monopólos e instantões; Teoria de Seiberg-Witten e teoria {\mathcal{N}}=4 em d=4.