Sumários
Aula #27
14 junho 2023, 12:30 • Carlos Caleiro
Epílogo do programa de Hilbert de formalização da matemática: da representabilidade da demonstração em teorias da aritmética axiomatizáveis e $\omega$-coerentes, às condições de Hilbert-Bernays-Löb, ao teorema do ponto fixo e ao segundo teorema de incompletude de Gödel.
Aula #25
7 junho 2023, 12:30 • Carlos Caleiro
Conclusão da aula anterior, indecidibilidade da lógica de primeira ordem. Exercícios sobre representabilidade e aplicação do lema de Cantor.
Aula #24
5 junho 2023, 17:00 • Carlos Caleiro
Lema de Cantor, aplicações da diagonalização: qualquer conjunto tem cardinalidade menor que o conjunto das suas partes, inumerabilidade dos números reais, existência de conjuntos não representáveis em teorias coerentes da aritmética. Teorema de Church. Primeiro teorema de incompletude de Gödel (Rosser), corolários.