Programa

Introdução à Teoria de Códigos

Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação

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Códigos unicamente e instantaneamente decifráveis. Códigos de prefixo, árvores e problemas de decisão. A desigualdade de Kraft e o teorema de McMillan. A função entropia e as suas propriedades. O teorema de Shannon para canais sem ruído. O modelo matemático de canal de comunicação. Noções fundamentais de códigos por blocos: comprimento, dimensão e distância de Hamming. Descodificação por distância mínima e taxa de informação. Capacidade de detecção e correcção de erros. Códigos lineares sobre corpos finitos. Descodificação por síndrome. Códigos duais, auto ortogonais e auto duais. Parâmetros e majorantes e minorantes básicos para códigos por blocos. Esquemas de decisão, observadores ideais e descodificação por máxima verosimilhança. O teorema de Shannon para canais com ruído. Corpos finitos, polinómios e sua aplicação: códigos cíclicos e de Reed–Solomon, códigos traço e de subcorpo. Enumeradores de pesos e as igualdades de MacWilliams. Introdução aos códigos de convolução.