Programa

Geometria Riemanniana

Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação

Programa

Variedades: espaço tangente; aplicações diferenciáveis; imersões e mergulhos; campos vetoriais, parêntesis de Lie e fluxos; grupos de Lie; orientabilidade; variedades com bordo. Formas diferenciais: campos tensoriais; formas diferenciais; derivada exterior; integração de formas diferenciais; teorema de Stokes; orientação e formas de volume. Variedades Riemannianas, isometrias; conexões afins, conexão de Levi-Civita; geodésicas, propriedades minimizantes de geodésicas; teorema de Hopf-Rinow. Curvatura: tensor de curvatura, curvatura seccional, tensor de Ricci, curvatura escalar; formas de conexão e de curvatura, equações estruturais de Cartan; índice de um campo vectorial numa singularidade, característica de Euler-Poincaré, teorema de Gauss-Bonnet; imersões isométricas, segunda forma fundamental, curvaturas média e de Gauss.