Programa

Geometria Algébrica

Diploma de Estudos Avançados em Matemática

Programa

Variedades algébricas: topologia de Zariski; conjuntos de Zariski e ideais; variedades afins; definição de variedades algébricas; variedades projectivas e quase-projectivas. Funções em variedades algébricas: funções regulares e racionais; aplicações regulares e racionais; produtos de variedades algébricas; "blow-up". Dimensão: caracterizações de dimensão de variedades algébricas. Espaço tangente e cone tangente; pontos singulares. Feixes: Noção de feixe. O feixe estrutural e o feixe das formas diferenciais em variedades não-singulares. Feixes invertiveis e divisores. Aplicações a escolher entre os seguintes tópicos: teorema de Riemann-Roch; mergulhos no espaço projectivo; sistemas lineares de curvas planas; numeros de intersecção; aspectos computacionais.