Programa

Fundamentos de Topologia e Análise Real

Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação

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Espaços topológicos: Propriedades elementares, bases, separabilidade, aplicações contínuas, abertas, homeomorfas, topologia produto, conjuntos conexos, conexão por arcos, espaços compactos, axiomas de separação, teorema de Tychonoff, espaços localmente compactos, lema de Urysohn, teorema de Tietze, teoremas de Ascoli e de Stone-Weierstrass. Grupo fundamental: Homotopia de caminhos, definição de grupo fundamental e espaços de revestimento, o grupo fundamental da circunferência, aplicações. Medida e Integração: Espaços e aplicações mensuráveis, medidas positivas, o integral geral, lema fundamental da integração, propriedades do integral, teorema da convergência monótona, lema de Fatou, teorema da convergência dominada, teorema de Hahn, medidas produto e integração no espaço produto, teorema de Fubini, introdução aos espaços Lp: desigualdades de Holder e Minkowski, convergência e completude, funcionais lineares contínuos.