Programa

Cálculo Estocástico

Diploma de Estudos Avançados em Matemática

Programa

Introdução e aplicações das equações diferenciais estocásticas. Modelação matemática de sistemas dinâmicos com perturbações estocásticas: o papel do ruído. Alguns exemplos na Física e em Matemática Financeira. Cálculo estocástico de Itô. Alguns conceitos de probabilidade. O movimento Browniano. Integrais estocásticos de Itô e de Stratonovich. A formula de Itô. Equações diferenciais estocásticas. Equações diferenciais estocásticas lineares. Algumas equações solúveis explicitamente. Soluções fortes e soluções fracas: existência e unicidade. Expansões de Taylor estocásticas: Integrais estocásticos múltiplos. Expansões de Itô­-Taylor. Aproximações fortes e fracas: Aproximações de Taylor: Euler, Milstein e esquemas de ordem superior. Propriedades de estabilidade. Relações com as equações às derivadas parciais. Fórmulas de Girsanov e de Feynman­-Kac. Equações de Kolmogorov “forward” e "backward".