AT6 Propriedades de limites; continuidade num domínio; aplicações de continuidade

8 março 2010, 14:00 • Roger Francis Picken

Propriedades dos limites para a adição, multiplicação, divisão e composição de funções.

Noção da continuidade de uma função num domínio de pontos. Continuidade da soma, do produto, do cociente e da composição de funções contínuas num domínio.  Observação que as funções constantes e as funções, que atribuem a cada x de R^n a sua componente x_i, são contínuas e R^n.

Aplicações: 1) detecção de conjuntos fechados e abertos, dados por condições fechadas ou abertas envolvendo uma função contínua. 2) detecção da existência de extremos: uma função contínua definida num domínio compacto de R^n, com valores em R^m, tem imagem compacta. Como consequência temos para m=1 o teorema de Weierstrass, dizendo que uma função contínua definida num domínio compacto de R^n, com valores em R, tem valor máximo e mínimo.