AT13 Derivadas de ordem superior

6 outubro 2008, 13:00 • Roger Francis Picken

Derivadas parciais da 2a ordem e de ordem superior a 2. Notação para as derivadas de ordem superior. Exemplo das derivadas parciais da 2a ordem de uma função de duas variáveis, e observação sobre a igualdade das derivadas parciais da 2a ordem cruzadas. Exemplo de uma função onde a igualdade das 2as derivadas parciais não se verifica. Definição da noção de funções de classe C^2, de classe C^p (todas as derivadas parciais até ordem p existem e são contínuas em D) e de classe C^infinito num domínio aberto de R^n. Teorema (de Schwarz): f de classe C^2 em D aberto tem as derivadas cruzadas de ordem 2 iguais em todos os pontos de D. Como corolário, f de classe C^p em D aberto tem as derivadas cruzadas até ordem p iguais em todos os pontos de D. Introdução da noção das derivadas de ordem superior segundo vectores. Menção das aplicações das derivadas parciais de ordem superior nas equaçãoes de calor, de Laplace, da onda, de Schroedinger, e de Korteweg-de Vries.