AT22

3 abril 2017, 13:00 • Roger Francis Picken

Mini-resumo das abordagens principais (cortes, projeção) para os integrais triplos. Mudanças de coordenadas / substituições em integrais múltiplos, o exemplo de uma placa 2D com forma meio-circular. Discussão do TPC: o cálculo da coordenada y do seu centróide. A coordenada x do centróide é 0 usando argumentos de simetria. Discussão intuitiva sobre o fator extra r que aparece na mudança de coordenadas para coordenadas polares. Definição de uma (função) mudança de coordenadas g em R^n. Exemplos com n=1, e o exemplo das coordenadas polares em termos desta definição. O teorema sobre as mudanças de coordenadas em integrais múltiplos. A interpretação geométrica do fator "módulo do determinante de Dg" para n=2 (área de um paralelograma). Exemplo que ilustra a necessidade do módulo. Primeiro exemplo de uma mudança de coordenadas em R^3 (cálculo do momento de inércia de um sólido). Conclusão do cálculo deixada como TPC.