AT14

20 março 2017, 13:00 • Roger Francis Picken

Relacionado com o teorema da função composta, houve uma revisão dos conjuntos tangentes e normais a linhas ou superfícies, com o exemplo de uma linha em R^3 (reta tangente e plano normal) e o TPC sobre uma superfície em R^3 (plano tangente e reta normal). A descrição natural é usar uma equação paramétrica para uma reta e uma equação cartesiana para um plano.

Novo tópico: derivadas de ordem superior em R^n. Cálculo das segundas derivadas parciais de uma função simples, alternativas para denotar essas derivadas. Observação: verifica-se a igualdade das segundas derivadas cruzadas. Motivação para as derivadas parciais de ordem superior: EDP (equações diferenciais parciais). Exemplo da equação da onda, soluções da forma sin(x-ct) e sin(x+ct), e soluções mais gerais. A linearidade desta EDP. Um exemplo de uma EDP não-linear, a equação de Korteweg-de Vries, e as ondas solitárias (observadas e descritas pela 1ª vez por J. Scott Russell, arquiteto naval, em 1834). Exemplo de uma função onde as segundas derivadas cruzadas não são iguais.

A aula foi observada por dois colegas da Univ. de Lisboa no âmbito do projeto "Observar e Aprender", uma troca de experiências e ideias sobre temas pedagógicos.