Ficha 4

8 outubro 2012, 15:00 • Rui Miguel Saramago

Ficha 4 - Continuidade de funções reais de várias variáveis.

Conectividade e teorema do valor intermédio

8 outubro 2012, 14:00 • João Manuel Saldanha Palhoto de Matos

Conjuntos conexos e conexos por arcos em \(\mathbb{R}^n\). Propriedades mais importantes: conexos por arcos são conexos, existência de conexos não conexos por arcos, em \(\mathbb{R}\) os conjuntos conexos são os intervalos, abertos conexos são conexos por arcos.

Teorema do valor intermédio. Exemplo de aplicação à determinação do contradomínio de uma função continua.

Ficha 3

4 outubro 2012, 17:30 • Rui Miguel Saramago

Ficha 3: Limites de funções reais de várias variáveis.

Medida nula e integrabilidade

4 outubro 2012, 13:00 • João Manuel Saldanha Palhoto de Matos

Subconjuntos de \(\mathbb{R}^n\) com medida nula. Conjuntos numeráveis. Definição, exemplos e critérios para um conjunto ter medida nula: união numerável de conjuntos com medida nula tem medida nula, gráficos de funções contínuas em compactos têm medida nula.

Integrabilidade de funções limitadas em limitados de \(\mathbb{R}^n\) via medida nula do conjunto de descontinuidades quando estendida a um intervalo limityado e fechado contendo o conjunto.

Sucessões e nocões topológicas em \(\mathbb{R}^n\). Continuidade e limites.

3 outubro 2012, 17:00 • João Manuel Saldanha Palhoto de Matos

Sucessões e nocões topológicas em \(\mathbb{R}^n\). Continuidade e limites.