Programa

Curso Avançado em Hidráulica Computacional

Diploma de Estudos Avançados em Engenharia Computacional

Programa

1. Equações de conservação hiperbólicas: Teorema do transporte de Reynolds para processos advectivos; equações de conservação nas formas integral e diferencial; formas conservativa e não-conservativa. Análise matemática das equações de conservação; matrizes jacobianas; polinómio característico; valores próprios e vectores próprios; noção de hiperbolicidade e não-linearidade dos campos característicos; variáveis conservativas no espaço próprio. 2. Método das características: Teoria das características. Resolução de escoamentos 1D em pressão: equações de conservação simplificadas; celeridade de propagação das ondas elásticas; condições de fronteira (reservatório, válvula); condições iniciais; consideração de fenómenos não convencionais (e.g. comportamento reológico do material da conduta, dissolução de ar). Escoamentos 1D com superfície livre e leito fixo: ODES conservação; simplificações para canais rectangulares/trapezoidais; condições de fronteira e iniciais. 3. Princípios de discretização numérica Ordem, consistência, estabilidade (condição de Courant-Friedrichs-Lewy) e convergência. Relações de dispersão e dissipação numéricas. 4. Métodos de discretização por diferenças finitas e por volumes finitos Diferenças finitas: famílias Lax-Wendroff, upwind-flux splitting. Volumes finitos: famílias flux difference splitting e flux vector splitting, Godunov; Riemann solvers de Roe, HLL, HLLC. Esquemas de alta resolução. Esquemas TVD. Tratamento de choques e descontinuidades. Condições no contorno. 5.Resoluções das equações da conservação no domínio amplitude-frequência. Equações básicas. Conversão das equações no domínio do tempo para o domínio da frequência. Linearização das equações. Elementos de análise de Fourier. Métodos de resolução de ODES e aplicação a escoamentos sob pressão.