Sumários
Aula 25 (aula online)
2 junho 2021, 13:00 • Pedro Ferreira dos Santos
Grupo de Galois de \(f\in k[X]\) sobre \(k\); ação do grupo de Galois sobre as raízes de \(f\); condição para \(f\) ser irredutível; exemplos. Extensões ciclotómicas: propriedades e exemplos; construção de corpos finitos.
Aula 24 (aula online)
27 maio 2021, 11:00 • Pedro Ferreira dos Santos
Polinómios separáveis; corpos perfeitos; exemplos; automorfismos de extensões de decomposição de polinómios separáveis; subcorpos fixados por automorfismos; extensões de Galois; Teorema Fundamental da Teoria de Galois.
Aula 23 (aula online)
26 maio 2021, 13:00 • Pedro Ferreira dos Santos
Extensões de corpos; grau de uma extensão; elementos algébricos e elementos transcendentes; extensões algébricas; exemplos; corpos algebricamente fechados; fechos algébricos; homomorfismos de extensões; extensões de decomposição; raízes múltiplas.
Aula 22 (aula online)
20 maio 2021, 11:00 • Pedro Ferreira dos Santos
Decomposição de ideais em ideais primários: definição de ideal primário e decomposição primária de comprimento mínimo; exemplos; existência no caso de anel Noetheriano; resultados de unicidade.
Aula 21 (aula online)
19 maio 2021, 13:00 • Pedro Ferreira dos Santos
Propriedades Noetherianas do espaço topológico Spec R no caso em que R é um anel Noetheriano. Primos associados de um módulo; caso Noetheriano; relação entre Aos M e Supp M. Desmontagem de um módulo sobre um anel Noetheriano.