Programa

Álgebras de Operadores

Diploma de Estudos Avançados em Matemática

Programa

Resultados gerais de álgebras de Banach: Permanência espectral; Teoria de Gelfand para álgebras comutativas; Cálculo funcional; Teorema espectral. Álgebras C*: Propriedades elementares; Invariância do espectro em subálgebras C*; Teorema de Gelfand-Naimark para álgebras comutativas; Cálculo funcional para funções contínuas no espectro de um elemento normal; Medidas espectrais. Representação de Álgebras- C*: Funcionais lineares positivos; Estados e estados puros; Construção de Gelfand-Naimark-Segal; Teorema de Gelfand-Naimark. Álgebras de von Neumann: Teorema do bicomutante; Teorema da densidade de Kaplansky; Projecções. Álgebras de grupo e produtos cruzados: Representação unitária do grupo G e representação regular esquerda da álgebra L1(G); Sistema dinâmico C* e representações covariantes; Produtos cruzados discretos. Representações de álgebras de Banach: Ideal primitivo; Álgebra primitiva; Radical de Jacobson; Topologia de Jacobson; Representações de álgebras que satisfazem uma identidade polinomial; Álgebras geradas por dois idempotentes; O princípio de localização de Allan-Douglas e a teoria das representações.