Programa

Análise Numérica Funcional e Optimização

Mestrado Bolonha em Engenharia e Ciência de Dados

Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação

Minor em Aplicações da Matemática à Engenharia

Programa

Conceitos básicos de Análise Funcional: espaços normados, espaços de Hilbert e Banach, operadores lineares em espaços de Banach, teorema da série geométrica, teorema do ponto fixo de Banach, derivação de Fréchet, teoremas do valor médio, funções convexas, método de Newton em espaços de Banach, aplicação a equações diferenciais e integrais. Resolução de sistemas não lineares: método de Newton-Kantorovich, método de Broyden, análise de erro. Optimização não linear sem restrições: condições necessárias e suficientes de optimalidade, direções de descida, métodos de procura unidireccional, método de Newton, métodos quasi-Newton, método BFGS, método da descida máxima, condições de Wolfe, estratégias globais de procura unidireccional, problemas de mínimos quadrados não lineares, método de Gauss-Newton Optimização não linear com restrições: sistema KKT, qualificação de restrições, condições necessárias e suficientes de segunda ordem, programação quadrática com restrições lineares, métodos de penalização quadrática, barreira logarítmica e Lagrangeano aumentado.