Programa

Análise Matemática I A

Licenciatura (5 anos) em Matemática Aplicada e Computação

Programa

Elementos de lógica matemática e teoria dos conjuntos. Estruturação axiomática do conjunto dos números reais. Subconjuntos numeráveis e não-numeráveis de R. Numerabilidade de Q e equipotência entre R e R\Q. Sucessões: noção de limite e teoremas fundamentais; recta acabada e indeterminações. Séries numéricas: noção de convergência e de soma de uma série; séries de termos não-negativos; séries alternadas e séries absolutamente convergentes; séries de potências. Funções reais de variável real. Definição e estudo de algumas funções transcendentes elementares. Continuidade local e noção de limite. Continuidade global e teoremas do valor intermédio, de Weierstrass e de Heine-Cantor. Cálculo diferencial: noção de derivada; teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy; indeterminações.

Análise Matemática I

Licenciatura (5 anos) em Engenharia do Território

Programa

Elementos de lógica matemática e teoria dos conjuntos. Axiomática dos números reais. Sucessões: noção de limite, sucessões de Cauchy, teorema das sucessões monótonas e limitadas, teorema de Bolzano-Weierstrass. Recta acabada e indeterminações. Séries numéricas: critérios de comparação, de D´Alembert e de Cauchy; séries alternadas, critério de Leibniz; séries absolutamente convergentes; séries de potências. Funções reais de variável real: continuidade e limite; continuidade global, teoremas do valor intermédio e de Weierstrass. Definição e estudo de algumas funções transcendentes elementares. Diferenciabilidade: definição, teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Aplicações: estudo local e representação gráfica de funções, levantamento de indeterminações. Teorema de Taylor. Série de Taylor.

Análise Matemática I

Licenciatura (5 anos) em Engenharia Civil

Programa

Elementos de lógica matemática e teoria dos conjuntos. Axiomática dos números reais. Sucessões: noção de limite, sucessões de Cauchy, teorema das sucessões monótonas e limitadas, teorema de Bolzano-Weierstrass. Recta acabada e indeterminações. Séries numéricas: critérios de comparação, de D´Alembert e de Cauchy; séries alternadas, critério de Leibniz; séries absolutamente convergentes; séries de potências. Funções reais de variável real: continuidade e limite; continuidade global, teoremas do valor intermédio e de Weierstrass. Definição e estudo de algumas funções transcendentes elementares. Diferenciabilidade: definição, teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Aplicações: estudo local e representação gráfica de funções, levantamento de indeterminações. Teorema de Taylor. Série de Taylor.

Análise Matemática I A

Licenciatura (5 anos) em Ciências Informáticas

Programa

Elementos de lógica matemática e teoria dos conjuntos. Estruturação axiomática do conjunto dos números reais. Subconjuntos numeráveis e não-numeráveis de R. Numerabilidade de Q e equipotência entre R e R\Q. Sucessões: noção de limite e teoremas fundamentais; recta acabada e indeterminações. Séries numéricas: noção de convergência e de soma de uma série; séries de termos não-negativos; séries alternadas e séries absolutamente convergentes; séries de potências. Funções reais de variável real. Definição e estudo de algumas funções transcendentes elementares. Continuidade local e noção de limite. Continuidade global e teoremas do valor intermédio, de Weierstrass e de Heine-Cantor. Cálculo diferencial: noção de derivada; teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy; indeterminações.

Análise Matemática I A

Licenciatura (5 anos) em Engenharia Física Tecnológica

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Elementos de lógica matemática e teoria dos conjuntos. Estruturação axiomática do conjunto dos números reais. Subconjuntos numeráveis e não-numeráveis de R. Numerabilidade de Q e equipotência entre R e R\Q. Sucessões: noção de limite e teoremas fundamentais; recta acabada e indeterminações. Séries numéricas: noção de convergência e de soma de uma série; séries de termos não-negativos; séries alternadas e séries absolutamente convergentes; séries de potências. Funções reais de variável real. Definição e estudo de algumas funções transcendentes elementares. Continuidade local e noção de limite. Continuidade global e teoremas do valor intermédio, de Weierstrass e de Heine-Cantor. Cálculo diferencial: noção de derivada; teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy; indeterminações.